九年级数学锐角三角函数（一）正弦和余弦人教实验版五四制【本讲教育信息】一.教学内容：锐角三角函数（一）正弦和余弦二.重点、难点：1.重点：正、余弦的概念，特殊角的正余弦值。2.难点：一个锐角的正弦与其余角余弦的互化关系。三.具体内容：1.正弦和余弦的概念：在中，，设BC=，AC=，AB=∠A的正弦：∠A的余弦：2.互为余角的正弦、余弦的关系若∠A+∠B=90°，则3.特殊角的正弦和余弦值30°45°60°4.正弦和余弦值的取值范围（）5.正弦和余弦值的变化规律（）增大，值也增大，值减小减小，值也减小，值反而增大6.正弦与余弦比较大小（）当时，当时，当时，7.同角正弦与余弦的一个重要关系证明：根据正弦、余弦在直角三角形内的意义左=右其中为勾股定理【典型例题】[例1]求下列各式的值。（1）（2）（3）（4）解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式[例2]求适合下列条件的角（）（1）（2）（3）已知：，为锐角，求解：（1）由已知∵为锐角∴（2）由已知∴∴∴∴（3）由已知∴（、为锐角）∴[例3]在中，，AB=8，CD⊥AB于D，AD=3，求sinA，cosA，sinB，cosB的值。解：如图，设AC=x，BC=y（x，y>0）∵∠C=90°，CD⊥AB于D∴第二式即解得∵∴∴[例4]已知直角三角形两条直角边长为，且，求证：证明：∵∴∴∵∴∵∴∴即[例5]已知为锐角，，求的值。解：∵∴∴∵∴[例6]已知，分别是中，的对边，关于x的方程有两个相等实根，且。（1）判断的形状，（2）求的值。解：（1）由已知方程可化为∵有两个不等实根∴∴即∴为直角三角形（2）∵∴∵∴∴∴∵∴∴将c代入得∴∴【模拟试题】一.选择题：1.在中，，则=（）A.B.C.D.2.在中，，BC长为（）A.B.1C.2D.33.如果为锐角，则的值为（）A.小于1B.等于1C.大于1D.不能确定4.若锐角满足，则等于（）A.30°B.60°C.45°D.75°5.若，则的取值范围是（）A.B.C.D.6.中，，分别是的对边，若，则（）A.3:1B.1:3C.1:9D.9:17.下列说法正确的是（）A.x为锐角，则有B.若为锐角，且，则C.若，则和互余D.8.在中，斜边中线长为3，，则（）A.B.C.D.二.填空题：9.中，，，，则，，，。10.若三角形三边长的比为，则此三角形最小内角的正弦值为。11.。12.若中，，则∠C=。【试题答案】一.1.B2.B3.C4.A5.B6.B7.B8.D二.9.；；；10.11.12.120°
