江苏省丹阳市第三中学2013届九年级数学元旦作业（2）一、选择题：（本大题共10小题：每小题3分，共30分.）1．下列方程属于一元二次方程的是【】A．x2－x＋3＝0B．x2－2x＝3C．2(x＋3)2＝（x－3)2D．（x＋4)(x－2)＝x22．方程x2－4x＝0的解是【】A．x＝4B．x1＝1，x2＝4C．x1＝0，x2＝4D．x1＝1，x2＝－43．抛物线y＝x2－4x－7的顶点坐标是【】A．(2，－11)B．（－2，7)C．(2，11)D．（2，－3)4．已知⊙O1的半径长为3cm，⊙O2的半径长为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是【】A．相交B．内含C．内切D．外切5．已知圆锥的母线长是8cm，底面半径为3cm，则圆锥侧面积是【】A．12πcm2B．24πcm2C．36πcm2D．48πcm26．计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为【】A．1B．2C．3D．47．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16．那么线段OE的长为【】A．4B．8C．5D．68．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm(如箭头所示)，则木桩上升【】A．6sin15°cmB．6cos15°cmC．6tan15°cmD．6tan15cm9．如图，以AB为直径的⊙O与AD、DC、BC均相切，若AB＝BC＝4，则OD的长度为【】A．5B．6C．7D．2210．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：【】①ac<0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c>0；④当x>0.5时，y随x的增大而增大；⑤对于任意x均有ax2＋bx≥a＋b，正确的说法有A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．在函数y＝2x中，自变量x的取值范围是．12．下列数据：9，11，10，7，13，6，14，10，10，的极差是．13．如图，在⊙O中，∠AOC＝100°，则∠ABC＝°．14．将抛物线y＝－3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线对应的函数关系式是．15．已知α、β是方程x2＋2x－5＝0的两根，则α2＋αβ＋2α的值是．16，某同学用“描点法”画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列了如下表格：则该二次函数在x＝3时，y＝．17．已知⊙O的半径OA为1．弦AB的长为2，若在⊙O上找一点C，使AC＝3，则∠BAC＝°．18．某古城门断面是由抛物线与矩形组成（如图），一辆高为h米，宽为2.4米的货车通过该古城门，则h的最大值是米.三、解答题：（本大题共9小题，共66分．）19．（5分）计算：12323．20．（5分）解下列方程：321xxxx．21．（本题满分6分）已知a是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根中较小的根．(1)求a2－4a＋2012的值：(2)化简求值2121aaa．22．（6分）如图，一块三角形铁皮，其中∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝122cm．求△ABC的面积．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D＝30°．(1)求∠A的度数；(2)若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF＝83，求图中阴影部分的面积（结果保留π及根号）．24．（8分）已知抛物线y＝x2＋(b－1)x＋c经过点P(－1，－2b)，(1)求b＋c的值；(2)若b＝3，求这条抛物线的顶点坐标；(3)若b>3，过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP＝2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．25．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，弦AD交BC于点E，AE＝4，ED＝5．(1)求证：AD平分∠BDC；(2)求AC的长；(3)若∠BCD的平分线CI与AD相交于点I，求证：AI＝AC．26．（10分）某蔬菜基地，一年中修建了一些蔬菜大棚，平均每公顷修建大棚要用的支架、塑料膜等固定材料的费用为27000元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为9000，每公顷大棚的年平均毛收入为75000元．(1)若该基地一年中的纯收益（扣除修建费用后）为60000元．一年中该基地修建了多少公顷蔬菜大棚？(2)若要使纯收益达到最大，请问应修建多少公顷大棚？并说明理由．27．（10分）如图1，点C、B分别为抛物线C1：y1＝x2＋1，抛物线C2：y2＝a2x2＋b2x＋c2的顶点．分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线C1、C2于点A、D，且AB＝BD．(1)求点A的坐标：(2)如图2，若将抛物线C1：“y1＝x2＋1”改为抛物线“y1＝2x2＋b1x＋c1”．其他条件不变，求CD的长和a2的值；(3)如图2，若将抛物线C1：“y1＝x2＋1”改为抛物线“y1＝4x2＋b1x＋c1”，其他条件不变，求b1＋b2的值（直接写结果）．
