取倒数难化易屈瑞东在一些数学问题中，恰当应用“倒数法”，可使问题化难为易
求值域或最值例1
求函数的值域
解：（1）当时，；（2）当时，取倒数得：（3）当时，取倒数得：由（1）、（2）、（3）可知该函数的值域为：2
求数列的通项公式例2
已知数列中，，求数列的通项公式
解：已知两边取倒数得：所以即数列是首项为，公差为的等差数列
所以即故数列的通项公式为：
已知数列中，，它的前n项和为，且，求数列的通项公式
解：由得：所以是以1为首项，2为公差的等差数列，即所以因此，3
证明不等式例4
设，证明：解：因为4
判断单调性例5
已知数列的通项公式为，判断该数列的单调性
解：因为显然，随着n的增大而减小，即随着n的增大而增大所以数列是递增数列
求函数的解析式例6
已知函数满足，求函数的解析式
解：因为（1）在（1）中用代换x得：联立（1）、（2），解得；练习：1
已知数列，，求数列的通项公式
求函数的值域
