取倒数难化易屈瑞东在一些数学问题中，恰当应用“倒数法”，可使问题化难为易。1.求值域或最值例1.求函数的值域。解：（1）当时，；（2）当时，取倒数得：（3）当时，取倒数得：由（1）、（2）、（3）可知该函数的值域为：2.求数列的通项公式例2.已知数列中，，求数列的通项公式。解：已知两边取倒数得：所以即数列是首项为，公差为的等差数列。所以即故数列的通项公式为：。例3.已知数列中，，它的前n项和为，且，求数列的通项公式。解：由得：所以是以1为首项，2为公差的等差数列，即所以因此，3.证明不等式例4.设，证明：解：因为4.判断单调性例5.已知数列的通项公式为，判断该数列的单调性。解：因为显然，随着n的增大而减小，即随着n的增大而增大所以数列是递增数列。5.求函数的解析式例6.已知函数满足，求函数的解析式。解：因为（1）在（1）中用代换x得：联立（1）、（2），解得；练习：1.已知数列，，求数列的通项公式。2.求函数的值域。答案：1.；2.
