高中数学 第一章 统计案例 2 独立性检验 2.2 独立性检验 2.3 独立性检验的基本思想练习 北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

2.2独立性检验2.3独立性检验的基本思想课时过关·能力提升1.为调查中学生近视情况,测得某校男生150人中有80人近视,女生140人中有70人近视.在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力()A.期望与方差B.期望C.独立性检验D.概率答案:C2.下列关于χ2的说法正确的是()A.χ2在任何问题中都可以用来检验两个变量有关还是无关B.χ2的值越大,两个分类变量的相关性就越大C.χ2¿n(ad-bc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)D.以上说法都不对解析:χ2只适用于2×2列联表问题,故选项A错误;B正确;选项C中公式错误,分子应为n(ad-bc)2.故选B.答案:B3.在独立性检验中,统计量χ2有三个临界值:2.706,3.841和6.635,在一项打鼾与患心脏病是否有关的调查中,共调查了1000人,经计算,得χ2=18.87.根据这一数据分析,认为打鼾与患心脏病之间()A.有95%的把握认为两者无关B.约有95%的打鼾者患心脏病1C.有99%的把握认为两者有关D.约有99%的打鼾者患心脏病解析:因为统计量χ2有三个临界值:2.706,3.841和6.635,而χ2=18.87>6.635,所以有99%以上的把握认为两者有关,故选C.答案:C4.给出下列实际问题:①一种药物对某种病的治愈率;②两种药物治疗同一种病是否有区别;③吸烟者得肺病的概率;④吸烟与性别是否有关系;⑤人的智商与出生季节是否有关系.其中用独立性检验可以解决的问题有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:独立性检验是判断两个变量是否相关的一种方法,其中②④⑤的问题均可用独立性检验解决.答案:C5.对服用某种维生素对婴儿头发稀疏与稠密的影响调查如下,服用的60人中头发稀疏的有5人,不服用的60人中头发稀疏的有46人,作出如下列联表(单位:人):头发情况服用维生素情况头发稀疏头发稠密总计2服用维生素5a60不服用维生素46b60总计51a+b120则表中a,b的值分别为()A.9,14B.55,14C.55,24D.69,14答案:B6.已知某校文、理科教师与性别的列联表如下(单位:人):性别文、理理科文科总计男3785122女35143178总计72228300由表中的数据计算χ2的值约为()A.0.5B.1.6C.4.5D.8.2解析:χ2¿300×(37×143-85×35)2122×178×72×228≈4.5139.答案:C7.博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日至11日在海南博鳌举行.为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作,在下面“性别与会俄语”的2×2列联表中(单位:人),a-b+d=.3是否会俄语性别会俄语不会俄语总计男ab20女6d总计1850解析:根据2×2列联表得到关于a,b,d的方程组,即{a+b=20,a+d=18,b+d=32,解得a=12,b=8,d=24.进而求得a-b+d=28.答案:288.★变量X与Y的列联表如下:YXy1y2x1abx2cd在a+b=c+d的情况下,随机变量ε¿|aa+b-cc+d|越大,表明Y与X有关联的程度¿.解析:ε¿|aa+b-cc+d|=|ad-bc|(a+b)(c+d),则ε越大,(ad-bc)2的值越大,χ2的值也就越大,Y与X有关联的程度越强.答案:越强49.某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏,于是该单位领导决定在餐厅墙壁上张贴文明标语看是否有效果,并对文明标语张贴前后餐椅的损坏情况作了一个统计,具体数据如下(单位:把):餐椅张贴标语情况损坏餐椅数未损坏餐椅数总计文明标语张贴前37150187文明标语张贴后24135159总计61285346请你判断在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数是否有效果?解:根据题中的数据计算:χ2¿n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)¿346×(37×135-150×24)2187×159×61×285≈1.303.因为1.303<2.706,所以我们没有理由认为在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数有效果,即效果不明显.10.为了解某班学生喜爱打篮球与性别的关系,对该班50名学生进行了问卷调查,调查结果如下(单位:人):喜爱打篮球情况性别喜爱打篮球不喜爱打篮球男205女10155根据上述数据试说明喜爱打篮球与性别是否有关?解:由题表中的数据计算得到下表(单位:人):喜爱打篮球情况性别喜爱打篮球不喜爱打篮球总计男20525女101525总计302050由公式计算得:χ2¿50×(20×15-5×10)225×25×30×20≈8.333.因为8.333>6.635,所以有99%以上的把握认为喜爱打篮球与性别有关.11.★从死于汽车碰撞事故的司机中抽取2000名司机的随机样本.根据他们血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有责任将数据整理如下(单位:名):是否有责任血液中是否有酒精有无总计有650150800无70050012006总计13506502000试问:司机对事故负有责任与血液中含有酒精是否有关系?解:由列联表得:a=650,b=150,c=700,d=500,n=2000.则χ2¿n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=2000×(650×500-150×700)2800×1200×1350×650≈114.910.因为114.910>6.635,所以有99%以上的把握认为司机对事故负有责任与血液中含有酒精有关系.7