【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习第8篇第4节双曲线课时训练理【选题明细表】知识点、方法题号双曲线的定义与标准方程1、6、7、10双曲线的几何性质2、3、4、8、9双曲线的综合问题5、11、12、13、14、15、16、17基础过关一、选择题1.(2014福建晋江模拟)双曲线2x2-y2=8的实轴长是(C)(A)2(B)2(C)4(D)4解析:双曲线的标准方程为-=1,所以a=2,则实轴长是4.2.(2014湖南师大附中质检)设双曲线-=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为(C)(A)4(B)3(C)2(D)1解析:由题意得=,∴a=2.3.已知0<θ<,则双曲线C1:-=1与C2:-=1的(D)(A)实轴长相等(B)虚轴长相等(C)离心率相等(D)焦距相等解析:双曲线C1的半焦距c1==1,双曲线C2的半焦距c2==1,故选D.4.(2014福建福州模拟)双曲线-y2=1的顶点到渐近线的距离等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:双曲线的右顶点为(2,0),渐近线方程为x±2y=0,则顶点到渐近线的距离为=.5.(2014高考湖北卷)设a,b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根,则过A(a,a2),B(b,b2)两点的直线与双曲线-=1的公共点的个数为(A)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0有两个不等实根为0,-tanθ(tanθ≠0),则过A,B两点的直线方程为y=-xtanθ,双曲线-=1的渐近线为y=±xtanθ,所以直线y=-xtanθ与双曲线没有公共点.6.(2014郑州模拟)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:由双曲线的定义有c=2,且|PF1|-|PF2|=|PF2|=2a=2,∴|PF1|=2|PF2|=4,则cos∠F1PF2===.7.(2014济南模拟)已知△ABP的顶点A、B分别为双曲线-=1的左、右焦点,顶点P在双曲线上,则的值等于(A)(A)(B)(C)(D)解析:在△ABP中,由正弦定理知====.8.(2014甘肃省张掖模拟)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点F,直线x=与其渐近线交于A,B两点,与x轴交于D点,且△ABF为钝角三角形,则离心率取值范围是(D)(A)(,+∞)(B)(1,)(C)(,+∞)(D)(1,)解析:易知A(,),若△ABF为钝角三角形,则∠AFB为钝角,即∠AFD>45°,所以在△ADF中,tan∠AFD==>1,解得10,b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点,若MF2⊥x轴,则双曲线的离心率为.解析:由条件令|MF2|=m,|MF1|=2m,则|F1F2|=m,即2c=m,2a=|MF1|-|MF2|=2m-m=m,所以离心率e===.答案:10.(2013高考天津卷)已知抛物线y2=8x的准线过双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为.解析:由抛物线y2=8x知其准线方程为x=-2.则双曲线中c=2,==2,a=1,b=.所以双曲线方程为x2-=1.答案:x2-=111.已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x2+y2=10相交于点P(3,-1),若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行,则此双曲线的方程为.解析:切点为P(3,-1)的圆x2+y2=10的切线方程是3x-y=10. 双曲线的一条渐近线与此切线平行,且双曲线关于两坐标轴对称,∴两渐近线方程为3x±y=0.设所求双曲线方程为9x2-y2=λ(λ≠0). 点P(3,-1)在双曲线上,代入上式可得λ=80,∴所求的双曲线方程为-=1.答案:-=1三、解答题12.(2015山东潍坊第一次质检)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离等于,过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点,F1为左焦点.(1)求双曲线的方程;(2)若△F1AB的面积等于6,求直线l的方程.解:(1)依题意,b=,=2a=1,c=2,⇒∴双曲线的方程为x2-=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由(1)知F2(2,0).易验证当直线l斜率不存在时不满足题意,故可设直线l:y=k(x-2),由消元得(k2-3)x2-4k2x+4k2+3=0,k≠±时,x1+x2=,x1x2=,y1-y2=k(x1-x2),△F1AB的面积S=c|y1-y2|=2|k|·|x1-x2|=2|k|·=12|k|·=6.得k4+8k2-9=0,则k=±1.所以直线l方程为y=x-2或y=-x+2.13.已知等轴双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,且过点P(4,-).(1)求双曲线方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:·=0.(1)解:设双曲线方程为x2-y2=λ(λ≠0). 双曲线过点(4,-),∴16-10=λ,即λ=6,∴双曲线方程为x2-y2=6,即-=1.(2)证明:法一由(1)可知,双曲线中a=b=,∴c=2,∴F1(-2,0),F2(2,0),∴=,=,·==-. 点M(3,m)在双曲线上,∴9-m2=6,m2=3.故·=-1,∴MF1⊥MF2,∴·=0.法二由(1)可知,双曲线中a=b=,...
