核心素养测评十一函数模型及其应用(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.某股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先后经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下降10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A.略有盈利B.略有亏损C.不盈不亏D.无法判断【解析】选B.设这只股票的价格为a元,则经历n次涨停后的价格为a×1.1n,再经历n次跌停后的价格为a×1.1n×0.9n=0.99na
7,代入B选项,得y=x2-1≈3,代入D选项,得y=x3>8;取x=3,代入A选项,得y=-1=15,代入B选项,得y=x2-1=8,代入D选项,得y=x3=27.4.某城市出租车起步价为10元,最远可租乘3km(含3km),以后每1km增加1.6元(不足1km按1km计费),则出租车的费用y(元)与行驶的路程x(km)之间的函数图象大致为()【解析】选C.出租车起步价为10元(最远3km的路程),即在(0,3]内对应y的值为10,以后每1km增加1.6元(不足1km按1km计费);C项符合.5.一水池有两个进水口,一个出水口,每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水,则一定正确的是()A.①B.①②C.①③D.①②③【解析】选A.由甲、乙两图知,进水速度是出水速度的,所以0点到3点不出水,3点到4点可能一个进水口进水,一个出水口出水,但总蓄水量降低,4点到6点也可能两个进水口进水,一个出水口出水,一定正确的是①.【变式备选】0(2020·三明模拟)用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留的污垢不超过1%,则至少要洗的次数是(参考数据lg2≈0.3010)()A.3B.4C.5D.6【解析】选B.设要洗x次,则≤,所以x≥≈3.322,因此至少洗4次.二、填空题(每小题5分,共15分)6.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总费用,即总运费与总存储费用之和最小,则x的值是________,最小值为________万元.【解析】总费用为4x+×6=4≥4×2=240(万元),当且仅当x=,即x=30时等号成立.最小值为240万元.答案:302407.(2020·唐山模拟)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为________m.【解析】设矩形花园的与x相邻的另一边长为ym,则=,即y=40-x,矩形花园的面积S=x(40-x)=-x2+40x=-(x-20)2+400,当x=20m时,面积最大.答案:208.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为________分钟.【解析】由实验数据和函数模型知,二次函数p=at2+bt+c的图象过点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5),分别代入解析式,得解得所以p=-0.2t2+1.5t-2=-0.2(t-3.75)2+0.8125,所以当t=3.75时,可食用率p最大,即最佳加工时间为3.75分钟.答案:3.75三、解答题(每小题10分,共20分)9.某种出口产品的关税税率为t,市场价格x(单位:千元)与市场供应量p(单位:万件)之间近似满足关系式:p=,其中k,b均为常数.当关税税率t=75%时,若市场价格为5千元,则市场供应量约为1万件;若市场价格为7千元,则市场供应量约为2万件.(1)试确定k,b的值.(2)市场需求量q(单位:万件)与市场价格x近似满足关系式:q=2-x,当p=q时,市场价格称为市场平衡价格,当市场平衡价格不超过4千元时,试确定关税税率的最大值.【解析】(1)由已知⇒解得b=5,k=1.(2)当p=q时,=2-x,所以(1-t)(x-5)2=-x⇒t=1+=1+.而f(x)=x+在(0,4]上单调递减,所以当x=4时,f(x)有最小值,故当x=4时,关税税率的...
