高二数学演绎推理知识精讲一.本周教学内容：演绎推理二.重点、难点：教学重点：演绎推理的含义与三段论推理及合情推理和演绎推理的区别与联系教学难点：演绎推理的应用二.基础知识与基本方法1、知识结构2、演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理.3、合情推理与演绎推理的区别:①归纳是由特殊到一般的推理；②类比是由特殊到特殊的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理.4、推理的特点从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待证明；演绎推理中只要前提正确，推理形式正确，则得到的结论一定正确.5、“三段论”是演绎推理的一般模式；包括（1）大前提——已知的一般原理；（2）小前提——所研究的特殊情况；（3）结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断.6、演绎推理的结构：三段论推理的依据，用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P.7、各种推理的思维模式归纳推理的思维过程为：实验、观察概括、推广猜测一般结论。类比推理的思维过程为：观察、比较联想、类推猜测新的结论演绎推理的思维过程为：若M具有性质P，S为M的子集，则S具有性质P.“三段论”可以表示为大前提：M是P，小前提：S是M，结论：S是P。例1.把下列推理写成三段论的形式（1）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行；（2）在一个标准大气压下，水的沸点是100°C，所以在一个标准大气压下把水加热到用心爱心专心119号编辑1100°C时，水会沸腾；（3）一切奇数都不能被2整除，是奇数，所以不能被2整除；（4）三角函数都是周期函数，是三角函数，因此是周期函数；（5）两条直线平行，同旁内角互补。如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B＝180°；例2.如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E为垂足，求证：AB的中点M到D，E的距离相等。证明：（1）因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形，…………大前提在△ABD中，AD⊥BC，∠ADB＝90，………………………小前提所以△ABD是直角三角形.……………………………………结论同理，△AEB也是直角三角形（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，…………………大前提而M是Rt△ABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，………小前提所以DM＝，……………………………………………………结论同理，EM＝.所以DM＝EM例3.证明函数f（x）＝－x2+2x在（－∞，1）上是增函数.证明：满足对于任意x1，x2∈D，若x10因为x1，x2≤1所以x1+x2－2<0因此f（x1）－f（x2）<0，即f（x1）0时，设，讨论在内的单调性并求极值。证明：（Ⅰ）令，则， ，∴。（Ⅱ）①令， ，∴，则。假设时，，则，而，∴，即成立。②令， ，∴，假设时，，则，而，∴，即成立。∴成立。（Ⅲ）当时，，令，得；当时，，∴是单调递减函数；当时，，∴是单调递增函数；所以当时，函数在内取得极小值，极小值为...
