等比数列习题课课后训练1．已知在各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于()．A．52B．7C．6D．422．在等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，则an＝()．A．(－2)n－1B．－(－2)n－1C．(－2)nD．－(－2)n3．已知在等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是()．A．(－∞，－1]B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)4．等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝15，S9＝18，在等比数列{bn}中，b3＝a3，b5＝a5，则b7的值为()．A．23B．43C．2D．35．已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q＝__________.6．已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝2(1211aa)，a3＋a4＋a5＝64(345111aaa)，则{an}的通项公式为________．7．设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________．8．设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.(1)求{an}的通项公式；(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.9．已知数列{an}满足a1＝0，且Sn＋1＝2Sn＋12n(n＋1)(n∈N＋)．(1)求a2，a3，并证明：an＋1＝2an＋n(n∈N＋)；(2)设bn＝an＋1－an(n∈N＋)，求证：bn＋1＝2bn＋1；(3)求数列{an}(n∈N＋)的通项公式．1参考答案1.答案：A数列{an}为等比数列，由a1a2a3＝5，得32=5a.由a7a8a9＝10，得38=10a.所以3328=50aa，即(a2a8)3＝50，即65=50a，所以35=52a(an＞0)．所以34565=52aaaa.2.答案：A由a5＝－8a2，得公比q＝－2.又a5＞a2知a5＞0，∴a1＞0，∴a1＝1.∴an＝a1qn－1＝(－2)n－1.3.答案：D4.答案：B在等差数列{an}中，由1151015,93618,adad得a3＝3，a5＝2.于是b3＝3，b5＝2，所以257343bbb.5.答案：2设{an}的公比为q，则a4＝a2q2，a3＝a2q.所以a4－a3＝a2q2－a2q＝4，又a2＝2，所以q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1.又{an}为递增数列，则q＝2.6.答案：2n－17.答案：33由题意知1≤a2≤q≤a2＋1≤q2≤a2＋2≤q3，∴322223,12,1.qaqaq解得33q.8.答案：解：(1)设q为等比数列{an}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4，得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{an}的通项为an＝2·2n－1＝2n(n∈N＋)．(2)Sn＝2(12)12n＋n×1＋(1)2nn×2＝2n＋1＋n2－2.9.答案：解：(1)由已知S2＝2S1＋1，即a1＋a2＝2a1＋1，∴a2＝1S3＝2S2＋3，即a1＋a2＋a3＝2(a1＋a2)＋3，a3＝4证明：由Sn＋1＝2Sn＋12n(n＋1)，有Sn＝2Sn－1＋12(n－1)n(n≥2)．∴Sn＋1－Sn＝2(Sn－Sn－1)＋12n(n＋1)－12n(n－1)，即an＋1＝2an＋n(n≥2)．同时，a2＝2a1＋1＝1，也满足上式．∴an＋1＝2an＋n(n∈N＋)．(2)证明：由(1)an＋1＝2an＋n，有an＋2＝2an＋1＋n＋1，∴an＋2－an＋1＝2(an＋1－an)＋1，即bn＋1＝2bn＋1.(3)由(2)，得bn＋1＋1＝2(bn＋1)，而b1＋1＝a2－a1＋1＝2，∴{bn＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴bn＋1＝2·2n－1＝2n，∴bn＝2n－1，即an＋1－an＝2n－1，而an＋1＝2an＋n，∴2an＋n－an＝2n－1，∴an＝2n－n－1(n∈N＋)．2
