北京市朝阳区2005-2006年上学期高三数学理科期末统一考试卷第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U={-2,-1,0,1,2}，A={-2,-1,0}，B={0,1,2}，则（UA）∩B=A.{0}B.{-2,-1}C.{1,2}D.{0,1,2}2.不等式|x-2|≥|x|的解集是A．{x|x≤1}B.{x|x≥1}C.{x|x≤0或x≥2}D.{x|0≤x≤2}3.在△ABC中，A＜B是cosA＞cosB的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知函数f(x)=3x-1，f(x)的反函数为y=f-1(x)，当y≥0时，y=f-1(x)的图象是5．在下列向量中，与向量a=（1，-平行的单位向量是txA．（1，-B.(,1)C.()D.(-)6.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=对称的是A．y=sin(2x-)B.y=sin(2x-)C.y=sin(2x+)D.y=sin(+)7.在等差数列{an}中，a1+a2+…+a50=200,a51+a52+…+a100=2700，则a1等于A．-1221B.-21.5C.-20.5D.-208．过双曲线＞0,b＞0）的左焦点F1的直线y=（x+c）与双曲线的右支交于点P，若sin∠F1OP=（O为坐标原点），则双曲线的离心率是A．B.5C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案填写在题中横线上.9．tan30°的值是_______________________.10.在等比数列{an}中，a3+a5=18,a9+a11=144,则a5+a8=_____________.11.若函数f(x)=是奇函数，则函数g(x)的解析式是______.12.在（x2+4x+4）5的展开式中,x8的二项式系数是__________；x8的系数是______.(用数字作答)tx13．圆心在第一象限，且半径为1的圆与抛物线y2=2x的准线和双曲线=1的渐近线都相切，则圆心的坐标是___________________________________.14.定义在R上的函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x)，又设g1(x)=f(x+3)，g2(x)=f(3-x)，给出下列四个命题:①f(x)的图象关于直线x=1对称，g1(x)的图象与g2(x)的图象关于直线x=3对称；②f(x)的图象关于直线x=1对称，g1(x)的图象与g2(x)的图象关于直线x=0对称；③f(x)的周期为4,g1(x)与g2(x)的周期均为2;④f(x)的图象关于直线x=2对称，g1(x)的图象与g2(x)的图象关于直线x=3对称.其中正确的命题有________________（填入正确命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)已知非负实数x,y满足（1）在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；（2）求Z=x+3y的最大值.16.(本小题满分12分)txjyw已知向量a=（cosb=(cos，且x∈［-］.(1)求a·b及|a+b|；(2)若f(x)=a·b-|a+b|，求f(x)的最大值和最小值.17.(本小题满分13分)经统计，某大医院一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排队人数0—56—1011—1516—2021—2525人以上概率0.10.150.250.250.20.05(1)每天不超过20人排队结算的概率是多少？(2)一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，医院就需要增加结算窗口，请问该医院是否需要增加结算窗口？18.(本小题满分13分)已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a、b∈R)（1）若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值，且极小值为-1,求a、b的值；（2）若x∈［0，1］，函数f(x)图象上任意一点的切线斜率为k，试讨论k≥-1成立的充要条件.19．(本小题满分15分)已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且，|BC|=2|AC|.（1）求椭圆的方程；（2）如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO，则总存在实数λ，使请给出证明.20.(本小题满分15分)设A（x1,y1）,B(x2,y2)是函数f(x)=的图象上任意两点，且，已知点M的横坐标为.（1）求证：M点的纵坐标为定值；（2）若Sn=f(∈N*，且n≥2,求Sn;（3）已知an=，其中n∈N*.Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜λ(Sn+1+1)对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围.参考答案1.C2.A3.C4.A5.D6.B7.C8.B9.-10.±3611.-cosx12.45,18013.(14.②15.（1）所求不等式所表示的区域如图中阴影所示；（2）如图作出直线l:x+3y=0，把直线向上平移至l1的位置，使l1经过可行域上点M，显然此时点M与原点距离最大，此时z=x+3y的最大值是0+3×3=9.16.（1）a·b=cos|a+b|==2|cosx|,因为x∈［-］,所以cos...
