高中数学 第二章 直线和圆的方程 2.2.3 直线的一般式方程课时分层作业（含解析）新人教A版选择性必修第一册-新人教A版高二选择性必修第一册数学试题VIP免费

课时分层作业(十三)(建议用时：40分钟)一、选择题1．直线x＋y＋1＝0的倾斜角为()A．B．C．D．D[直线x＋y＋1＝0的斜率k＝－，所以直线倾斜角为.]2．直线＋＝1化成一般式方程为()A．y＝－x＋4B．y＝－(x－3)C．4x＋3y－12＝0D．4x＋3y＝12C[直线＋＝1化成一般式方程为4x＋3y－12＝0.]3．若直线l1：ax＋2y＋2＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋1＝0平行，则实数a的值是()A．2B．－1或2C．－1D．0C[ 已知两直线平行，∴a(a－1)－2＝0，解得a＝－1或a＝2，当a＝2时，两直线重合，舍去，当a＝－1时两直线平行．故选C.]4．如果A·B＞0且B·C＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限C[由A·B＞0且B·C＜0，可得直线Ax＋By＋C＝0的斜率为－＜0，直线在y轴上的截距－＞0，故直线不经过第三象限，故选C.]5．坐标原点在直线l上的射影为点(2,1)，直线l的方程是()A．x＋2y－5＝0B．2x＋y－5＝0C．2x＋3y－7＝0D．3x＋2y－8＝0B[ 原点在直线l上的射影为点(2,1)，∴直线l的斜率为k＝－＝－2.又点(2,1)在直线l上，∴所求的直线方程为y－1＝－2(x－2)，即2x＋y－5＝0.]二、填空题6．使直线(2a＋1)x＋ay＋1＝0和直线ax－3y＋3＝0垂直的实数a的值为________．10或1[由(2a＋1)a－3a＝0解得a＝0或1.]7．已知直线l的斜率是直线2x－3y＋12＝0的斜率的，l在y轴上的截距是直线2x－3y＋12＝0在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为________．x－3y＋24＝0[由2x－3y＋12＝0知，斜率为，在y轴上截距为4.根据题意，直线l的斜率为，在y轴上截距为8，所以直线l的方程为x－3y＋24＝0.]8．已知直线l的倾斜角为α，sinα＝，且这条直线l经过点P(3,5)，则直线l的一般式方程为________．3x－4y＋11＝0或3x＋4y－29＝0[因为sinα＝，所以cosα＝±＝±，所以直线l的斜率为k＝tanα＝±，又因为直线l经过点P(3,5)，所以直线l的方程为y－5＝(x－3)或y－5＝－(x－3)，所以直线l的一般式方程为3x－4y＋11＝0或3x＋4y－29＝0.]三、解答题9.如图所示，在平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为2x－y－2＝0，点C(2,0)．(1)求直线CD的方程；(2)求AB边上的高CE所在的直线方程．[解](1)因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB∥CD，设直线CD的方程为2x－y＋m＝0，将点C(2,0)代入上式得m＝－4，所以直线CD的方程为2x－y－4＝0.(2)设直线CE的方程为x＋2y＋n＝0，将点C(2,0)代入上式得n＝－2.所以直线CE的方程为x＋2y－2＝0.10．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别求m的值．(1)在x轴上的截距为1；(2)斜率为1；(3)经过定点P(－1，－1)．[解](1) 直线过点P′(1,0)，∴m2－2m－3＝2m－6.解得m＝3或m＝1.2又 m＝3时，直线l的方程为y＝0，不符合题意，∴m＝1.(2)由斜率为1，得解得m＝.(3)直线过定点P(－1，－1)，则－(m2－2m－3)－(2m2＋m－1)＝2m－6，解得m＝或m＝－2.11．(多选题)下列命题正确的是()A．当B≠0时，直线一般式方程可化为斜截式方程B．当C≠0时，直线的一般式方程可化为截距式方程C．两直线mx＋y－n＝0与x＋my＋1＝0互相平行的条件是或D．直线ax＋(1－a)y＝3与直线(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直的条件是a＝1或a＝－3.ACD[A中，B≠0时，Ax＋By＋C＝0可化为y＝－x－，故A正确；B中，C≠0时，Ax＋By＋C＝0可化为＋＝1，但A、B≠0时是不可能的，故B错误；C中，若mx＋y－n＝0与x＋my＋1＝0平行，则m2＝1即m＝±1，而m＝1时n≠－1，否则重合m＝－1时n≠1，否则也重合，故C正确；D中，由垂直条件可知，a(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0解得a＝1或a＝－3.故D正确．故ACD正确．]12．直线l：mx＋(2m－1)y－6＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则m的值为()A．2B．－C．3D．2或－D[在mx＋(2m－1)y－6＝0中令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝，即交点分别为，，据题意：××＝3，解得m＝2或m＝－.]13．(一题两空)设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|＝|PB|，若直线PA的斜率为，那么直线PB的斜率为________；若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程为________．－x＋y－5＝0[由条件可知PA与PB两直线的倾斜角互补，故kPB＝－kPA＝－；又因为PA的直线为x－y＋1＝0，∴...