位育中学2015学年第一学期监控考试试卷高二数学2015.10.10一、填空题(每题3分，共36分)1．计算：__________2．方程组的增广矩阵是__________3．已知点、，则向量的单位向量为__________4．三阶行列式的元素的代数余子式是__________5．函数的最大值为__________56．若为正方形，为的中点，且，，则可以用和表示为__________7．计算：____________8．设，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是________9．在中，若，则的形状为__________等腰三角形10．若向量是直线的一个法向量，则=__________或11．在中，，向量的终点在的内部(不含边界)，则实数的取值范围是__________12．给定平面上四点满足，则面积的最大值为二、选择题（每题3分，共12分）13．已知，，且向量在向量方向上的投影是，则（）C(A)，(B)(C)取任意实数(D)取任意实数14．设、是非零向量，命题甲：且，命题乙：，则命题甲是命题乙的（）B(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件15．设、、是三个任意的非零平面向量，且互不平行，有下列四个结论：(1)；(2)；(3)；(4)1，其中正确命题的个数是（）C(A)1(B)2(C)3(D)416．已知向量，，对任意的，恒有，则（）C(A)(B)(C)(D)三、解答题(共52分)17．(8分)已知为原点，，，与垂直，与平行，求的坐标解：设，因为与垂直，，故(1)而，因为与平行，，故(2)解由(1)(2)组成的方程组得：18．(10分)用行列式的方法解关于的方程组，并对解的情况进行讨论解：，，(1)当即且时，原方程组有唯一解(2)当时，，，，原方程组无解(3)当时，，原方程组有无穷多解，解为()19．(10分)已知，，，，求与的夹角解：，，因为，所以，又因，设与的夹角为，则故，即与的夹角为20．(12分)在中，已知、，(1)若点的坐标为，直线，直线交边于，交边于，且与的面积之比为，求直线的方程；(2)若是一个动点，且的面积为，试求关于的函数关系式解：(1)由题意得：，由定比分点公式得，而，故直线的方程为(2)由三阶行列式表示的面积公式求得：或21．(12分)已知中，过重心的直线交边于，交边于，设的面积为，2的面积为，，，(1)求；(2)求的值；(3)求的取值范围解：(1)(2)，又因三点共线所以故，消去得：，化简得(3)因为，故所以位育中学2015学年第一学期监控考试试卷高二数学2015.10.10一、填空题(每题3分，共36分)1．计算：__________2．方程组的增广矩阵是__________3．已知点、，则向量的单位向量为__________4．三阶行列式的元素的代数余子式是__________5．函数的最大值为__________6．若为正方形，为的中点，且，，则可以用和表示为__________7．计算：____________8．设，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是__________9．在中，若，则的形状为__________10．若向量是直线的一个法向量，则=__________11．在中，，向量的终点在的内部(不含边界)，则实数的取值范围是__________12．给定平面上四点满足，则面积的最大值为3二、选择题（每题3分，共12分）13．已知，，且向量在向量方向上的投影是，则（）(A)，(B)(C)取任意实数(D)取任意实数14．设、是非零向量，命题甲：且，命题乙：，则命题甲是命题乙的（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件15．设、、是三个任意的非零平面向量，且互不平行，有下列四个结论：(1)；(2)；(3)；(4)，其中正确命题的个数是（）(A)1(B)2(C)3(D)416．已知向量，，对任意的，恒有，则（）(A)(B)(C)(D)三、解答题(共52分)17．(8分)已知为原点，，，与垂直，与平行，求的坐标18．(10分)用行列式的方法解关于的方程组，并对解的情况进行讨论19．(10分)已知，，，，求与的夹角20．(12分)在中，已知、，(1)若点的坐标为，直线，直线交边于，交边于，且与的面积之比为，求直线的方程；(2)若是一个动点，且的面积为，试求关于的函数关系式21．(12分)已知中，过重心的直线交边于，交边于，设的面积为，4的面积为，，，(1)求；(2)求的值；(3)求的取值范围5
