课时跟踪检测(二十九)数系的扩充与复数的引入一、选择题1．(2014·江西高考)若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝()A．1B．2C.D.2．已知复数是纯虚数，则实数a＝()A．－2B．4C．－6D．63．(2015·洛阳统考)设复数z＝(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则在复平面内i对应的点的坐标为()A．(1,1)B．(－1,1)C．(1，－1)D．(－1，－1)4．若复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则的虚部为()A．－B．－iC.D.i5．(2013·陕西高考)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A．若|z1－z2|＝0，则＝B．若z1＝，则＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·＝z2·D．若|z1|＝|z2|，则z＝z6．(2015·新乡、许昌、平顶山调研)复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是()A．[－1,1]B.C.D.二、填空题7．(2015·河北教学质量监测)已知m∈R，复数－的实部和虚部相等，则m＝________.8．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为________．9．若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.10．已知复数z＝1－i，则＝________.三、解答题11．计算：(1)；(2)；(3)＋；(4).112．复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若1＋z2是实数，求实数a的值．答案1．选C法一：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则由z(1＋i)＝2i，得(a＋bi)·(1＋i)＝2i，所以(a－b)＋(a＋b)i＝2i，由复数相等的条件得解得a＝b＝1，所以z＝1＋i，故|z|＝＝.法二：由z(1＋i)＝2i，得z＝＝＝i－i2＝1＋i，所以|z|＝＝.2．选D＝，∴当a＝6时，复数为纯虚数．3．选C∵z＝＝－1＋i，∴i＝i(－1－i)＝1－i，其在复平面内对应的点的坐标为(1，－1)．4．选A由题意得所以a＝1，所以＝＝＝－i，根据虚部的概念，可得的虚部为－.5．选D对于A，|z1－z2|＝0⇒z1＝z2⇒＝，是真命题；对于B，C易判断是真命题；对于D，若z1＝2，z2＝1＋i，则|z1|＝|z2|，但z＝4，z＝－2＋2i，是假命题．6．选C由复数相等的充要条件可得化简得4－4cos2θ＝λ＋3sinθ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sinθ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sinθ＋4＝4sin2θ－3sinθ＝42－，因为sinθ∈[－1,1]，所以4sin2θ－3sinθ∈.7．解析：－＝－＝－＝，由已知得m＝1－m，则m＝.答案：8．解析：∵|z－2|＝＝，∴(x－2)2＋y2＝3.由图可知max＝＝.答案：9．解析：由＝＝＝a＋bi，得a＝，b＝，解得b＝3，a＝0，所以a＋b＝3.答案：310．解析：＝＝z－1－＝(－i)－＝－i－＝－2i.答案：－2i211．解：(1)＝＝－1－3i.(2)＝＝＝＝＋i.(3)＋＝＋＝＋＝－1.(4)＝＝＝＝－－i.12．解：1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i＝＋[(a2－10)＋(2a－5)]i＝＋(a2＋2a－15)i.∵1＋z2是实数，∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.∵a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.3
