课时跟踪检测（三）独立性检验独立性检验的基本思想及应用1．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到下表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由χ2＝算得，χ2＝≈7.8.附表：P(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”解析：选C因为χ2≈7.8>6.635，所以有99%以上的把握认为有关．2．两个分类变量X和Y,值域分别为{x1，x2}和{y1，y2},其样本频数分别是a＝10,b＝21,c＋d＝35.若X与Y有关系的可信程度不小于95%,则c等于()A．3B．7C．5D．6解析：选A列表如下：x1x2总计y1102131y2cd35总计10＋c21＋d66故χ2＝≥3.841.把选项A、B、C、D代入验证可知选A.3．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男416201女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A．成绩B．视力C．智商D．阅读量解析：选D因为χ＝＝，χ＝＝，χ＝＝，χ＝＝，则有χ>χ>χ>χ，所以阅读量与性别关联的可能性最大．4．在研究性别与吃零食这两个分类变量是否有关系时，下列说法中正确的序号是________．①若χ2>6.635，则我们有99%的把握认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性；②由独立性检验可知，在有99%的把握认为吃零食与性别有关系时，如果某人吃零食，那么此人是女性的可能性为99%；③由独立性检验可知，在有99%的把握认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误．解析：χ2是指确定有多大的把握认为“两个分类变量吃零食与性别有关系”的随机变量值，所以由独立性检验可知，当有99%的把握认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误，故填③.答案：③5．下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表：晚上白天总计男婴45AB女婴E35C总计98D180那么A＝________，B＝________，C＝________，2D＝________，E＝________.解析：由45＋E＝98得E＝53，由98＋D＝180可知D＝82.由A＋35＝D知A＝47.所以B＝45＋47＝92.C＝E＋35＝88.答案：47928882536．为探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射后14天内的结果如下表所示.死亡存活总计第一种剂量141125第二种剂量61925总计203050在研究小白鼠的死亡与剂量是否有关时，根据以上数据求得χ2≈________.解析：χ2＝≈5.333.答案：5.3337．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外的27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外的33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)能否有95%的把握认为性别与休闲方式有关系．解：(1)2×2列联表为：休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124(2)由列联表中的数据，计算χ2＝≈6.201.因为6.201>3.841，所以有95%的把握认为“性别与休闲方式有关”．8．某地区甲校高二年级有1100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如表．(已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%)甲校高二年级数学成绩：分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数10253530x乙校高二年级数学成绩：分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数153025y5(1)计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分(精确到1分)；(2)若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答能否有95%...
