高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.2、1.1.3 四种命题 四种命题间的相互关系作业（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

第一章1.11.1.21.1.3A级基础巩固一、选择题1．命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是(C)A．若α≠，则tanα≠1B．若α＝，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α＝[解析]将原命题的条件与结论都否定，再互换即得逆否命题．“若α＝，则tanα＝1”的条件是“α＝”，结论是“tanα＝1”，故其逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”．2.(2020·宜昌一中月考)已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数则它的平方等于0”．则q是p的(B)A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．否定命题[解析]本题考查四种命题的基本概念．3．命题“若c<0，则方程x2＋x＋c＝0有实数解”，则(C)A．该命题的逆命题为真，逆否命题也为真B．该命题的逆命题为真，逆否命题也假C．该命题的逆命题为假，逆否命题为真D．该命题的逆命题为假，逆否命题也为假[解析]如：当c＝0时，方程x2＋x＋c＝0有实数解，该命题的逆命题“若方程x2＋x＋c＝0有实数解，则c<0”是假命题；若c<0，则Δ＝1－4c>0，命题“若c<0，则方程x2＋x＋c＝0有实数解”是真命题，故其逆否命题是真命题．4．已知一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中(B)A．真命题个数一定是奇数B．真命题个数一定是偶数C．真命题个数可能是奇数，也可能是偶数D．以上判断都不对[解析]因为原命题是真命题，则它的逆否命题一定是真命题，一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是真命题，故选B．5．下列命题是真命题的是(D)A．“若x＝0，则xy＝0”的逆命题B．“若x＝0，则xy＝0”的否命题C．若x>1，则x>2D．“若x＝2，则(x－2)(x－1)＝0”的逆否命题[解析]A选项的逆命题“若xy＝0，则x＝0”是假命题；B选项的否命题“若x≠0，则xy≠0”没有考虑y的取值，为假命题；当x＝1.5时，x>1但不大于2，故为假命题；选项D中命题“若x＝2则(x－2)(x－1)＝0”为真命题，则其逆否命题也为真命题．故选D．6．命题：“若a2＋b2＝0(a、b∈R)，则a＝0且b＝0”的逆否命题是(D)A．若a≠b≠0(a、b∈R)，则a2＋b2≠0B．若a＝b≠0(a、b∈R)，则a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0(a、b∈R)，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0(a、b∈R)，则a2＋b2≠0[解析]命题中的条件及结论的否定分别是a2＋b2≠0，a≠0或b≠0(a、b∈R)，所以命题的逆否命题是“若a≠0或b≠0(a、b∈R)，则a2＋b2≠0”．二、填空题7．命题“若a>b，则2a>2b”的否命题是__若a≤b，则2a≤2b__，为__真__(填“真”或“假”)命题．[解析]指数函数y＝2x在R上为增函数，所以其否命题为真．8．有下列三个命题：①“全等三角形的面积相等”的否命题；②“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆命题；③“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．其中所有真命题的序号为__②__.[解析]命题①可考虑“全等三角形的面积相等”的逆命题：“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题，因此命题①是假命题；命题②是“若x2＋2x＋q＝0有实根，则q≤1”，是真命题；命题③是假命题．三、解答题9．写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题．(1)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面；(2)如果x>10，那么x>0；(3)当x＝2时，x2＋x－6＝0.[解析](1)逆命题：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的两条相交直线；否命题：如果一条直线不垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线不垂直于这个平面；逆否命题：如果一条直线不垂直于一个平面，那么这条直线不垂直于这个平面内的两条相交直线．(2)逆命题：如果x>0，那么x>10；否命题：如果x≤10，那么x≤0；逆否命题：如果x≤0，那么x≤10.(3)逆命题：如果x2＋x－6＝0，那么x＝2；否命题：如果x≠2，那么x2＋x－6≠0；逆否命题：如果x2＋x－6≠0，那么x≠2.B级素养提升一、选择题1．命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是(B)A．如果ab是奇数，则a、b都是奇数B．如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数C．如果a、b都是奇数，则ab不是奇数D．如果a、b不都是奇数，则ab不是奇数[解析]命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是“如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数”．2．若命题p的否命题为r，...