初中数学梯形中常用的解题策略梯形计算难度大，题目灵活，加之条件分散，解题时常常需要添加辅助线，把梯形转化成特殊四边形与三角形，使分散的条件和数量关系相对集中，以利于问题的解决，下面是几种常用的解题策略。一、平移一腰——把梯形问题转化为平行四边形与三角形的问题例1已知，梯形ABCD中，AB//CD，AB最长，AD=BC=12cm，对角线AC分中位线EG为EF=10cm，FG=4cm，求∠B的度数。解：如图1，过点C作CH//DA交AB于H，得平行四边形AHCD。图1由，得DC=AH=8cm。同理，△CHB为等边三角形，∴∠B=60°二、平移两腰——把分散的条件集中到一个三角形上例2在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=30°，∠C=60°，E、M、F、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，已知BC=7，MN=3，试求EF的长。解：过N作NG//AB，NH//DC分别交BC于G、H。如图2，显然，图2。。从而三、延长两腰——把问题转化为三角形来解例3如图3，梯形ABCD中，AB//CD，∠B的平分线垂直腰AD于E，AE=2DE，若梯形ABCD的面积为，求四边形EBCD的面积。图3解：延长AD、BC交于点F，∵BE平分∠ABF，EB⊥AF，∴△ABF为等腰三角形，AE=EF，，又故，于是四、平移对角线——把梯形化为三角形和平行四边形例4如图4，等腰梯形ABCD中，AD//BC，对角线BD⊥AC，中位线长8cm，求梯形ABCD的面积。图4解：过D作DE//AC交BC的延长线于E，由等腰梯形ABCD知BD=AC，又BD⊥AC，∴△BDE为等腰直角三角形，∠BDE=90°。又作DF⊥BE于F，显然有DF=BF=FE，又五、作梯形的高——把梯形化为矩形和三角形例5如图5，梯形ABCD中，上底AD=3，腰DC=6，∠B=60°，∠C=45°，求梯形ABCD的周长。图5解：作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F。由于∠C=45°，∴△DFC为等腰直角三角形，由勾股定理可求得，又在Rt△ABE中，同理可得∴梯形ABCD的周长六、构造全等三角形——把梯形面积转化为三角形面积例6已知直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，垂直于底的腰AB的长为b，求△CED的面积。解：延长DE交CB的延长线于G，如图6。由于E为AB的中点，AD//CG，。
