考点二常用逻辑用语一、选择题1．命题“∃x>0，使2x>3x”的否定是()A．∀x>0，使2x≤3xB．∃x>0，使2x≤3xC．∀x≤0，使2x≤3xD．∃x≤0，使2x≤3x答案A解析全称(或特称)命题的否定是改量词，否结论．命题“∃x>0，使2x>3x”的否定是“∀x>0，使2x≤3x”，故选A.2．命题“若整数a，b中至少有一个是偶数，则ab是偶数”的逆否命题为()A．若整数a，b中至多有一个偶数，则ab是偶数B．若整数a，b都不是偶数，则ab不是偶数C．若ab不是偶数，则整数a，b都不是偶数D．若ab不是偶数，则整数a，b不都是偶数答案C解析命题“若整数a，b中至少有一个是偶数，则ab是偶数”的逆否命题为“若ab不是偶数，则整数a，b都不是偶数”，故选C.3．已知命题p，q，则“綈p为假命题”是“p∧q是真命题”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析充分性：若綈p为假命题，则p为真命题，由于不知道q的真假性，所以推不出p∧q是真命题．必要性：p∧q是真命题，则p，q均为真命题，则綈p为假命题．所以“綈p为假命题”是“p∧q是真命题”的必要不充分条件，故选B.4．已知函数y＝f(x)是可导函数，则“函数y＝f(x)在x＝x0处有极值”是“f′(x0)＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析函数y＝f(x)是可导函数，函数y＝f(x)在x＝x0处有极值⇒f′(x0)＝0，反之，不成立，如函数f(x)＝x3，满足f′(0)＝0，但函数f(x)＝x3在x＝0处没有极值，所以“函数y＝f(x)在x＝x0处有极值”是“f′(x0)＝0”的充分不必要条件，故选A.5．命题“f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)·g(x)，若f(x)，g(x)均为奇函数，则h(x)为偶函数”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3答案B解析由f(x)，g(x)均为奇函数可得h(x)＝f(x)·g(x)为偶函数，反之则不成立，如h(x)＝x2，f(x)＝，g(x)＝x2＋1，h(x)是偶函数，但f(x)，g(x)都不是奇函数，故原命题的逆命题是假命题，其否命题也是假命题，只有其逆否命题是真命题，故选B.6．(2019·山东济宁一模)将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，则“φ＝”是“g(x)为偶函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析由题意知g(x)＝sin，因为g(x)为偶函数，所以φ＋＝＋kπ(k∈Z)，即φ＝＋kπ(k∈Z)，所以“φ＝”是“g(x)为偶函数”的充分不必要条件，故选A.7．(2019·山东聊城三模)若命题p：∃x0∈R，x－x0＋1≤0，命题q：∀x<0，|x|>x.则下列命题中是真命题的是()A．p∧qB．p∧(綈q)C．(綈p)∧qD．(綈p)∧(綈q)答案C解析对于命题p，x－x0＋1＝2＋>0，所以命题p是假命题，所以綈p是真命题；对于命题q，∀x<0，|x|>x，是真命题．所以(綈p)∧q是真命题．故选C.8．(2019·四川蓉城名校联盟月考)以下命题中真命题的个数为()①若命题p的否命题是真命题，则命题p的逆命题是真命题；②若a＋b≠5，则a≠2或b≠3；③若p：平行四边形是矩形，则綈p：平行四边形不是矩形；④若∃x∈[1,4]，x2＋2x＋m>0，则m的取值范围是m>－24.A．1B．2C．3D．4答案C解析①根据命题p的否命题与命题p的逆命题互为逆否命题，同真同假，故正确；②命题的逆否命题为若a＝2且b＝3，则a＋b＝5，显然正确，故原命题正确，故正确；③若p：平行四边形是矩形，则綈p：有些平行四边形不是矩形，而不是“平行四边形不是矩形”．其实命题p隐含着全称量词“所有”，另外p与綈p真假相反也是写命题否定的依据，故错误；④∃x∈[1,4]，x2＋2x＋m>0，则x2＋2x＋m的最大值大于零即可，易知y＝x2＋2x＋m在[1,4]上单调递增，所以ymax＝42＋2×4＋m＞0，即m>－24，故正确．故选C.二、填空题9．(2019·安徽江淮十校第三次联考)若命题“∀x∈，1＋tanx≤m”的否定是假命题，则实数m的取值范围是________．答案[1＋，＋∞)解析因为命题的否定是假命题，故原命题为真，即不等式1＋tanx≤m对∀x∈恒成立，又y＝1＋tanx在x∈为增函数，∴(1＋tanx)max＝1＋tan＝1＋，即m≥1＋.即实数m的取值范围是[1＋，＋∞)．10．命题“已知在△ABC中，若∠C...
