西南大学附中2011—2012学年度上期期末考试高二数学试题（文科）（总分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角是（）A．B．C．D．2．抛物线的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（0，）C．（1，0）D．（，0）3．已知命题p：，则（）A．B．C．D．4．直线a∥平面的一个充分条件是（）A．存在一条直线b，b∥，a∥bB．存在一个平面，，∥C．存在一个平面，a∥，∥D．存在一条直线b，，a∥b5．已知函数在点P（1，m）处的切线方程为，则（）A．3B．2C．1D．06．若双曲线的离心率是2，则实数k的值是（）A．–3B．C．3D．7．若P（2，–1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．B．C．D．8．椭圆的中心、右焦点、右顶点及在准线与x轴的交点依次为O、F、G、H，则的最大值为（）A．B．C．D．不确定9．已知F是抛物线的焦点，A、B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1C．D．10．若函数，对任意x1，x2，且，那么有（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．若双曲线的一条渐近线方程为，则a=________________．12．在区间[–1，1]上的最大值是_________________．13．若点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，PF2⊥F1F2，，则椭圆离心率为__________________．14．已知动点P在曲线上移动，则点A（0，–1）与点P连线中点的轨迹方程是__________________．15．已知非零实数a、b、c成等差数列，直线与曲线恒有公共点，则实数m的取值范围为___________________．用心爱心专心1三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分13分)直线l经过点P（–1，1），且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l的方程．17．(本小题满分13分)已知函数在点x=1处有极小值–1，试求出a、b的值，并求出的单调递增区间．18．(本小题满分13分)如图，SD⊥正方形ABCD所在平面，AB=1，．(1)求证：BC⊥SC；(2)设棱SA中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小．19．(本小题满分12分)设．(1)当a=1时，求曲线在点（–1，）处的切线方程；(2)当时，求的极大值和极小值．20．(本小题满分12分)如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1、F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，∶=2∶1．(1)求椭圆的方程；(2)若点P在直线l上运动，求的最大值．21．(本小题满分12分)已知两定点F1（，0），F2（，0）满足条件的点P的轨迹方程是曲线C，直线与曲线C交于A、B两点，且．(1)求曲线C的方程；(2)若曲线C上存在一点D，使，求m的值及点D到直线AB的距离．（命题人：张珍俊审题人：梁雅峰）用心爱心专心2ABCSMDxyA1A2F1F2MPlO西南大学附中2011—2012学年度上期期末考试高二数学试题参考答案（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．C2．B3．C4．B5．A6．B7．A8．C9．C10．C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．212．013．14．15．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：(1)设直线l的方程为∵过点P（–1，1）∴∴∴y=–x即x+y=0(2)设直线l的方程为∵过点P（–1，1）∴∴a=–2∴即综上，直线l的方程为17．解：由已知得∴∴由∴的单调增区间为18．解：(1)∵BC⊥CD，BC⊥SD，∴BC⊥平面SCD∴BC⊥SC(2)取AB中点N，连结MN，DN，，∵∴∴异面直线DM与SB所成角的大小为9019．解：(1)当a=1时，切线斜率∴切点为（–1，）∴切线为(2)当时，时，；时，；x>3时，∴x=–2时，的极大值为8，x=3时，的极小值为20．解：(1)由已知得2a=4，∴a=2∴又∵a=2∴c=1或c=2（舍去）∴∴椭圆方程为(2)设P（–4，y）（y>0）∵F1（–1，0），F2（1，0）∴∴∴的最大值为21．解：(1)由已知得2a=2，∴a=1，又∵，∴∴曲线C的方程为(2)由，设A（x1，y1），B（x2，y2）则用心爱心专心ABCSMDN3解之得k2=4又∵∴k=–2∴由∵D在上，∴∴∴D（）直线AB：∴用心爱心专心4
