2015-2016学年福建省三明市尤溪一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（共11小题，每小题5分，共60分）1．已知一组数据为1、5、6、2、6，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（）A．中位数＞平均数＞众数B．众数＞中位数＞平均数C．众数＞平均数＞中位数D．平均数＞众数＞中位数2．设a∈R，则a＞1是＜1的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（）A．20B．25C．30D．354．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是（）A．B．C．D．5．已知P为椭圆上的一点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．5B．7C．13D．1516．已知A（﹣1，0）和圆x2+y2=2上动点P，动点M满足2=，则点M的轨迹方程是（）A．（x﹣3）2+y2=1B．（x+）2+y2=1C．（x+）2+y2=D．x2+（y+）2=7．下列选项中，说法正确的是（）A．“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x＞0”B．若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角C．若am2≤bm2，则a≤bD．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件8．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2]B．[﹣5，﹣1]C．[﹣4，5]D．[﹣3，6]9．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．2C．D．10．已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1，设（a，b）是区域，内的随机点，则函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率是（）A．B．C．D．11．设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．5B．+C．7+D．6二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分）12．若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是．13．若直线y=kx+1与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是：．14．设正项等差数列{an}的前2011项和等于2011，则+的最小值为．15．若以原点为圆心，椭圆的焦半径c为半径的圆与该椭圆有四个交点，则该椭圆的离心率的取值范围为：．三、解答题：（共6小题，第22题14分，其余各题12分，共74分）316．某电视台举办青年歌手大奖赛，有10名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示：（Ⅰ）从统计的角度，你认为甲与乙比较，演唱水平怎样？（Ⅱ）现场有3名点评嘉宾A、B、C，每位选手可以从中选2位进行指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率．17．命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．18．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴为8，离心率为，求：（1）椭圆的标准方程；（2）求椭圆上的点到直线的最大距离．19．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1，g（x）=x﹣a，其中a＞0，x≠0．（1）对任意x∈[1，2]，都有f（x）＞g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）对任意x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，都有f（x1）＞g（x2）恒成立，求实数a的取值范围；（3）存在x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，使f（x1）＞g（x2）成立，求实数a的取值范围．20．已知数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列，求Tn；（3）求数列{an•bn}的前n项和．421．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，点P（x0，y0）是坐标平面内一点，且x02+y02=．（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（0，﹣）且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，问：在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标和△MAB面积的最大值；若不存在，说明理由．52015-2016学年福建省三明市尤溪一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（共11小题，每小题5分...
