选修考法集训（二）不等式选讲1．已知定义在R上的函数f(x)＝|x－m|＋|x|，m∈N*，存在实数x使f(x)<2成立．(1)求实数m的值；(2)若α≥1，β≥1，f(α)＋f(β)＝4，求证：＋≥3.解：(1)因为|x－m|＋|x|≥|(x－m)－x|＝|m|.所以要使不等式|x－m|＋|x|<2有解，则|m|<2，解得－20，∴≥0，∴t2＋1≥＋3t.7．设函数f(x)＝|x＋1|＋|2x－1|.(1)求不等式f(x)≥2的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≤－m2＋2m＋的解集非空，求实数m的取值范围．解：(1)由题意知f(x)＝∴原不等式等价于或或解得x≤－1或－1＜x≤0或x≥，∴原不等式的解集为(－∞，0]∪.(2)由(1)知f(x)＝∴f(x)min＝.要使不等式f(x)≤－m2＋2m＋的解集非空，只需f(x)min≤－m2＋2m＋即可，∴≤－m2＋2m＋，化简得m2－2m－3≤0，解得－1≤m≤3，∴实数m的取值范围是[－1,3]．8．(2019·全国卷Ⅲ)设x，y，z∈R，且x＋y＋z＝1.(1)求(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2的最小值；(2)若(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2≥成立，证明：a≤－3或a≥－1.解：(1)因为[(x－1)＋(y＋1...
