河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题理（14）一、选择题：1.已知集合,则（）A．B．C．D．2．sin14ºcos16º+cos14ºsin16º的值是（）A．B．C．D．-3.已知是虚数单位，命题：在复平面内，复数对应的点位于第二象限；命题：复数的模等于,若是真命题，则实数的值等于（）A．或B．或C．D．4．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种5．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台1D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台二、填空题6．过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为．7.在的展开式中的系数是．（用数字作答）8.已知平行四边形中，，点是线段上的一个动点，则的取值范围是．9.在数列中，已知，且，则当取得最小值时，的值为．三、解答题10.（本小题满分12分）如图,在棱锥中，底面是正方形，点为线段的中点,点在线段上.（1）若,求证：；（2）设平面与平面所成二面角的平面角为,试确定点的位置,使得.211.（本小题满分12分）已知点是直线与椭圆的一个公共点,分别为该椭圆的左右焦点,设取得最小值时椭圆为.（1）求椭圆的方程；（2）已知是椭圆上关于轴对称的两点,是椭圆上异于的任意一点,直线分别与轴交点,轴判断是否为定值,并说明理由.12.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论在上的单调性；3（2）设,直线是曲线在点处的切线,直线是曲线在点处的切线.若对任意点,总存在点,使得在的下方,求实数的取值范围.答案1.B2.B3.D4.A5.D6.x+y﹣5=0，或3x﹣2y=07.14.8.15.9.16.10.解：（1）在中,,为的中点,平分,在中,,过作于,则,连4结,四边形是矩形,,又平面,又平面,.（2）,又平面,又平面,平面平面.过作交于点,则由平面平面知,平面,故两两垂直，以为原点,以所在直线分别为轴,建立如图所示空间直角坐标系,(说明：不证明垂直,直接建系,后后面不超过一半分).则,又知为的中点,,设,则,,设平面的法向量为,则,取,可求得平面的一个法向量,设平面的法向量为,则,取5.,解得,当时,满足.11.解：（1）将代入椭圆方程,得,直线与椭圆有公共点,,得.又由椭圆定义知,故当时,取得最小值,此时椭圆的方程椭圆方程为.（2）设,且即同理可得6又，则为定值.12.解：（1）因为，所以，因为所以①当时，在上递增；②当时，由在上递减，由在上递增.（2）由，得所以曲线在点处的切线的方程为即由所以曲线在点处的切线的方程为即要使直线在直线下方，当且仅当恒成立，即恒成立，设,则7令则当时，所以在上递增，所以也就是在上递增，所以，实数的取值范围是8
