2.1.2一般形式的柯西不等式1．已知a2＋b2＋c2＝1，x2＋y2＋z2＝1，t＝ax＋by＋cz，则实数t的取值范围是()A．(0,1)B．(－1,1)C．(－1,0)D．[－1,1]解析：设α＝(a，b，c)，β＝(x，y，z)，则|α|＝＝1，|β|＝＝1.由|α||β|≥|α·β|，得|t|≤1.故实数t的取值范围是[－1,1]．答案：D2．若实数x，y，z满足x＋2y＋3z＝a(a为常数)，则x2＋y2＋z2的最小值为()A．B．C．D．解析：因为(12＋22＋32)(x2＋y2＋z2)≥(x＋2y＋3z)2＝a2，当且仅当＝＝时取等号，所以14(x2＋y2＋z2)≥a2，即x2＋y2＋z2≥.答案：B3．设x，y，z∈(0，＋∞)，且x＋2y＋3z＝7，则＋＋的最小值是________.解析：因为(x＋2y＋3z)≥(2＋2＋3)2＝49，所以＋＋≥7，当且仅当x＝2，y＝z＝1时取等号．答案：74．已知a＋b＋c＝1，且a，b，c是正数．求证：＋＋≥9.证明：左边＝[2(a＋b＋c)](＋＋)＝[(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)]≥(1＋1＋1)2＝9，当且仅当a＝b＝c＝时取等号．∴＋＋≥9.1
