高中数学 第2讲 参数方程 2.2 直线和圆锥曲线的参数方程 2.2.1 直线和圆锥曲线的参数方程同步精练 北师大版选修4-4-北师大版高二选修4-4数学试题VIP免费

直线的参数方程1直线3sin20,cos20xtyt(t为参数)的倾斜角是()．A．20°B．70°C．110°D．160°2直线l经过点M0(1,5)，倾斜角为π3，且交直线x－y－2＝0于点M，则|MM0|等于()．A．3＋1B．6(3＋1)C．6＋3D．63＋13直线23,1xtyt(t为参数)上对应t＝0，t＝1两点间的距离是()．A．1B．10C．10D．224过抛物线y2＝4x的焦点F作倾斜角为π3的弦AB，则弦AB的长是()．A．16B．3C．163D．3165直线12,2112xtyt(t为参数)与圆x2＋y2＝1有两个交点A，B，若点P的坐标为(2，－1)，则|PA|·|PB|＝__________.6过点(6,7)，倾斜角的余弦值是32的直线l的参数方程为__________．7已知直线l经过点P(1，33)，倾斜角为π3，求直线l与直线l′：y＝x－23的交点Q与点P的距离|PQ|.8已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角π6.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆x2＋y2＝4相交于点A和点B，求点P到A，B两点的距离之积．1参考答案1答案：B将=cos20yt代入x＝3＋tsin20°，得x＝3＋ytan20°，即x－ytan20°－3＝0.设直线的倾斜角为α，则tanα＝1tan20＝tan70°.又α∈[0，π)，∴α＝70°.2答案：B由题意可得直线l的参数方程为1=1,23=52xtyt(t为参数)，代入直线方程x－y－2＝0，得1＋12t－352t－2＝0，解得t＝－6(3＋1)．根据t的几何意义可知|MM0|＝6(3＋1)．3答案：B将t＝0，t＝1分别代入方程得到两点的坐标为(2，－1)和(5,0)，由两点间距离公式，得所求距离为222510=10.4答案：C抛物线y2＝4x的焦点F的坐标为(1,0)，又倾斜角为π3，所以弦AB所在直线的参数方程为1=1,23=2xtyt(t为参数)．代入抛物线方程y2＝4x得到231=4122tt，整理得3t2－8t－16＝0.设方程的两个实根分别为t1，t2，则有12128=316=.3tttt，所以|t1－t2|＝212124tttt286416==333.故弦AB的长为163.5答案：4把直线的参数方程代入圆的方程，得221121=122tt，即t2－6t＋8＝0，解得t1＝2，t2＝4，∴A(1,0)，B(0,1)．∴|PA|＝2211=2，|PB|＝2222=22.∴|PA|·|PB|＝222＝4.26答案：3=621=72xtyt，(t为参数)∵3cos=2，∴1sin=2.∴3=621=72xtyt，(t为参数)．7答案：分析：根据题意写出l的参数方程，代入l′的方程求出t的值，再利用其几何意义求出距离．解：∵l过点P(1，33)，倾斜角为π3，∴l的参数方程为π=1cos,3π=33sin3xtyt(t为参数)，即1=1,23=332xtyt(t为参数)．代入y＝x－23，得3133=1+2322tt，解得t＝4＋23，即t＝23＋4为直线l与l′的交点Q所对应的参数值，根据参数t的几何意义，可知|t|＝|PQ|，∴|PQ|＝4＋23.8答案：分析：利用定义求出参数方程，再利用t的几何意义求出距离之积．解：(1)因为直线l过P(1,1)，且倾斜角π=6，所以直线l的参数方程为3=121=12xtyt，(t为参数)．(2)因为点A，B都在直线l上，所以可设它们对应的参数分别为t1，t2.将直线l的参数方程代入圆的方程x2＋y2＝4，得(1＋32t)2＋(1＋12t)2＝4，整理，得t2＋(3＋1)t－2＝0.因为t1，t2是方程t2＋(3＋1)t－2＝0的根，所以t1t2＝－2.故|PA|·|PB|＝|t1t2|＝2.所以点P到A，B两点的距离之积为2.3