广东省揭阳一中、金山中学2015届高考数学联考试卷（理科）一．选择题（本大题共8个小题；每小题5分，共40分）1．（5分）已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=11+ni，则=（）A．iB．﹣iC．1+iD．1﹣i2．（5分）已知|﹣|=，|+|=，则•=（）A．1B．2C．3D．53．（5分）数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2015=（）A．B．C．D．4．（5分）已知某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A．B．4C．D．65．（5分）甲、乙两所学校2015届高三级某学年10次联合考试的理科数学成绩平均分用茎叶图如图所示，则甲乙两所学校的平均分及方差s2的大小关系为（）A．＞，s甲2＞s乙2B．＞，s甲2＜s乙2C．＜，s甲2＜s乙2D．＜，s甲2＞s乙26．（5分）如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f（x）=sinx（x∈（0，π））及直线x=a（a∈（0，π））与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是（）A．B．C．D．7．（5分）下列命题中正确命题的个数是（）①“数列{an}既是等差数列，又是等比数列”的充要条件是“数列{an}是常数列”；②不等式|x﹣1|+|y﹣1|≤1表示的平面区域是一个菱形及其内部；③f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2x，则x＜0时的解析式为f（x）=﹣2﹣x；④若两个非零向量、共线，则存在两个非零实数λ、μ，使λ+μ=．A．4B．3C．2D．18．（5分）定义在，则输出的S的最大值与最小值的差为．13．（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，过点N（3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，|BF|=3，则△BCF与△ACF的面积之比为．（二）选做题（考生只能选做一题）14．（5分）极坐标系中，圆ρ2+2ρsinθ=3的圆心到直线ρsinθ+ρcosθ﹣1=0的距离是．15．如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过点A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段DE的长度为．三．解答题16．（12分）设函数f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期，并指出由f（x）的图象如何变换得到函数y=cos2x的图象；（Ⅱ）△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A﹣）=，b+c=2，求a的最小值．17．（12分）已知某校的数学专业开设了A，B，C，D四门选修课，甲、乙、丙3名学生必须且只需选修其中一门．（Ⅰ）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；（Ⅱ）若甲和乙要选同一门课，求选修课A被这3名学生选修的人数X的分布列和数学期望．18．（14分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1．（Ⅰ）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角F﹣BE﹣A的正弦值．19．（14分）设数列{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3﹣a2=12，数列{bn}满足：bn=log3+log3an．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Sn；（Ⅲ）数列{cn}满足：cn=，求证：c1+c2+…+cn＜．20．（14分）已知点P是椭圆+y2=1上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，动点Q满足=+．（Ⅰ）求动点Q的轨迹E的方程；（Ⅱ）若与坐标轴不垂直的直线l交轨迹E于A，B两点且OA⊥OB，求三角形OAB面积S的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）=x﹣．g（x）=2ln（x+m），（Ⅰ）当m=0时，存在x0∈（e为自然对数的底数），使x0f（x0）≥g（x0），求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=m=1时，（1）求最大正整数n，使得对任意n+1个实数xi（i=1，2…，n+1），当xi∈（e为自然对数的底数）时，都有f（xi）＜2015g（xn+1）成立；（2）设H（x）=xf（x）+g（x），在H（x）的图象上是否存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2＞﹣1），使得H（x1）﹣H（x2）=H′（）（x1﹣x2）．广东省揭阳一中、金山中学2015届高考数学联考试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共8个小题；每小题5分，共40分）1．（5分）已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=11+ni，则=（）A．iB．﹣iC．1+iD．1﹣i考点：复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数相等的条件求出m，n的值，代...
