2015-2016学年黑龙江省佳木斯二中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（60分，每题5分）1．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，均有x2+x+1＜0B．∀x∈R，均有x2+x+1≥0C．∃x∈R，使得x2+x+1＜0D．∀x∈R，均有x2+x+1＜02．下列程序执行后输出的结果是（）A．﹣1B．0C．1D．23．由直线x=，x=2，曲线y=﹣及x轴所围图形的面积为（）A．﹣2ln2B．2ln2C．D．4．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．5．已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）7．设F1，F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，求点P的横坐标为（）A．1B．C．2D．18．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）9．已知在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D．（﹣2，﹣1）∪（0，+∞）10．点P为抛物线：y2=4x上一动点，定点，则|PA|与P到y轴的距离之和的最小值为（）A．9B．10C．8D．511．设p：f（x）=x3﹣2x2﹣mx+1在（﹣∞，+∞）上单调递增；q：m＞，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．以上都不对12．斜率为2的直线l过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（1，）C．D．（，+∞）二、填空题（20分，每题5分）13．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图：则新生婴儿体重在的频率为．214．已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=x+3，则：f（1）+f′（1）=．15．如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y=sinx（0≤x≤π）与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是．16．已知函数f（x）=x3﹣12x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是．三、解答题（70分，每题10～12分）17．函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．18．在边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，（1）求点A到平面A1DE的距离；（2）求证：CF∥平面A1DE；（3）求二面角E﹣A1D﹣A的平面角大小的余弦值．19．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，过点P（4，0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=BC=2AC=2．（Ⅰ）若D为AA1中点，求证：平面B1CD⊥平面B1C1D；3（Ⅱ）在AA1上是否存在一点D，使得二面角B1﹣CD﹣C1的大小为60°．21．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），左顶点为．（1）求双曲线C的方程（2）若直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A（0，﹣1），求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若对∀x∈（0，+∞）有2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．42015-2016学年黑龙江省佳木斯二中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每题5分）1．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，均有x2+x+1＜0B．∀x∈R，均有x2+x+1≥0C．∃x∈R，使得x2...
