课时作业9双曲线及其标准方程(限时：10分钟)1．平面内有两个定点F1(－5,0)和F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹方程是()A.－＝1(x≤－4)B.－＝1(x≤－3)C.－＝1(x≥4)D.－＝1(x≥3)解析：由已知动点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的右支，且a＝3，c＝5，b2＝c2－a2＝16，∴所求轨迹方程为－＝1(x≥3)．答案：D2．已知双曲线为＋＝1，则此双曲线的焦距为()A.B．2C.D．2解析：由已知λ＜0，a2＝2，b2＝－λ，c2＝2－λ，∴焦距2c＝2.答案：D3．已知双曲线－＝1上的点P到(5,0)的距离为15，则点P到点(－5,0)的距离为()A．7B．23C．5或25D．7或23解析：设F1(－5,0)，F2(5,0)，则由双曲线的定义知：||PF1|－|PF2||＝2a＝8，而|PF2|＝15，解得|PF1|＝7或23.答案：D4．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－6,0)和C(6,0)，顶点B在双曲线－＝1的左支上，则＝__________.解析：如图，＝＝＝＝＝.答案：5．如图，在△ABC中，已知|AB|＝4，且三内角A，B，C满足2sinA＋sinC＝2sinB，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程．解析：如图所示，以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A(－2，0)，B(2，0)． 2sinA＋sinC＝2sinB，1由正弦定理得，2|CB|＋|AB|＝2|AC|，从而有|CA|－|CB|＝|AB|＝2＜|AB|.由双曲线的定义知，点C的轨迹为双曲线的右支(除去双曲线的右支与x轴的交点)． a＝，c＝2，∴b2＝c2－a2＝6.又A，B，C三点不共线，∴顶点C的轨迹方程为－＝1(x＞)．(限时：30分钟)1．已知F1(－8,3)，F2(2,3)为定点，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，当a＝3和a＝5时，P点的轨迹分别为()A．双曲线和一条直线B．双曲线的一支和一条直线C．双曲线和一条射线D．双曲线的一支和一条射线解析：易得|F1F2|＝10.当a＝3时，2a＝6，即2a＜|F1F2|，∴P点的轨迹为双曲线的一支(靠近点F2)．当a＝5时，2a＝10，即2a＝|F1F2|，此时P，F1，F2共线．∴P点的轨迹是以F2为起点的一条射线．答案：D2．双曲线－＝1的焦距为10，则实数m的值为()A．－16B．4C．16D．81解析： 2c＝10，∴c2＝25.∴9＋m＝25，∴m＝16.答案：C3．在方程mx2－my2＝n中，若mn＜0，则方程表示的曲线是()A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线解析：方程mx2－my2＝n可化为－＝1. mn＜0，∴＜0，－＞0.方程又可化为－＝1，∴方程表示焦点在y轴上的双曲线．答案：D4．已知双曲线的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|＝m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为()A．2a＋2mB．4a＋2mC．a＋mD．2a＋4m解析：由双曲线定义得|AF1|－|AF2|＝2a，|BF1|－|BF2|＝2a，∴|AF1|＋|BF1|－(|AF2|＋|BF2|)＝4a.2∴|AF1|＋|BF1|＝4a＋m.∴△ABF1的周长是4a＋2m.答案：B5．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|等于()A．2B．4C．6D．8解析：在△PF1F2中，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos60°＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|，即(2)2＝22＋|PF1|·|PF2|，解得|PF1|·|PF2|＝4.答案：B6．若双曲线－＝1的右焦点坐标为(3,0)，则m＝__________.解析：由已知a2＝m，b2＝3，∴m＋3＝9.∴m＝6.答案：67．一动圆过定点A(－4,0)，且与定圆B：(x－4)2＋y2＝16相外切，则动圆圆心的轨迹方程为__________．解析：设动圆圆心为点P，则|PB|＝|PA|＋4，即|PB|－|PA|＝4＜|AB|＝8.∴点P的轨迹是以A，B为焦点，且2a＝4，a＝2的双曲线的左支．又 2c＝8，∴c＝4.∴b2＝c2－a2＝12.∴动圆圆心的轨迹方程为－＝1(x≤－2)．答案：－＝1(x≤－2)8．双曲线－＝1上有一点P，F1，F2是双曲线的焦点，且∠F1PF2＝，则△PF1F2的面积为__________．解析： ∴|PF1|·|PF2|＝12，∴S＝|PF1|·|PF2|·sin＝3.答案：39．已知双曲线的一个焦点为F1(－，0)，点P位于双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，求双曲线的标准方程．解析：设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)．因为c＝，c2＝a2＋b2，所以b2＝5－a2，a2＜5.所以－＝1.由于线段PF1的中点坐标为(0,2)，则P点坐标为(，4)，代入双曲线方程得－...
