高中数学 第二章 数列 2.2.2 等差数列的前N项和同步训练 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP免费

2.2.2等差数列的前n项和5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.已知等差数列{an}中，a2=7,a4=15，则前10项的和S10等于()A.100B.210C.380D.400解析：d=27152424aa=4，a1=3，所以S10=210.答案：B2.计算：1+2+3+…+300=____________.解析：这是一个300项的等差数列的求和，a1=1,an=300,n=300，可利用公式：Sn=2)3001(3002)(1naan=45150.答案：451503.计算：3+5+8+11+…+299=____________.解析：数列5，8，11,…，299是个等差数列，且首项是5，末项是299，公差是3.根据公式：11naan=d，将an=299,a1=5,d=3代入上式，可得：n=99.所以，5+8+…+299=2)2995(99=15048.所以3+5+8+11+…+299=15048+3=15051.答案：150514.一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）：●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○……若将此若干个圆依此规律继续下去得到一系列圆，那么在前2005个圆中有____________个空心圆.解析：这是因为把空心圆取出来的位置构成数列2，5，9，14，…，于是数列满足an=an-1+n+1,an=a1+2+3+…+n+n+1=2)1(nn+n=232nn.故在2005前计算数值n=61时，小于2005；当n=62时，大于2005.故应为61个空心圆.答案：6110分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.等差数列{an}中，a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于()A.160B.180C.200D.220解析：(a1+a2+a3)+(a18+a19+a20)=(-24)+78=54，又a1+a20=a2+a19=a3+a18,则3(a1+a20)=54,∴a1+a20=18，则S20=2)(20201aa=10×18=180.答案：B2.设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若63SS等于31，则126SS等于()1A.103B.31C.81D.91解析：由等差数列的求和公式可得31156331163dadaSS,可得a1=2d且d≠0,所以1039027661215611126dddadaSS,故选A.答案：A3.设公差不为零的等差数列{an}，Sn是数列{an}的前n项和，且S23=9S2,S4=4S2，则数列{an}的通项公式为____________.解析：设数列{an}的公差为d(d≠0),首项为a1，由已知得：).2(464),2(9)33(11121dadadada解之得：a1=94，d=98或a1=d=0（舍）.∴an=a1+(n-1)d=94+(n-1)×98=94(2n-1).答案：an=94(2n-1)4.设数列{an}的前n项和为Sn=2-2·3n，则通项公式an=____________.解析：当n=1时,a1=S1=2-2·31=-4.当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(2-2·3n)-(2-2·3n-1)=-4·3n-1.此时对n=1时有：a1=-4·31-1=-4，也适合。综上，对n∈N*,an=-4·3n-1.答案：-4·3n-15.一凸n边形各内角的度数成等差数列，公差是10°,最小内角为100°,求边数n.解：由(n-2)·180=100n+2)1(nn×10，求得n2-17n+72=0,n=8或n=9,当n=9时,最大内角100+(9-1)×10=180°不合题意，舍去，∴n=8.6.已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，求证：S6，S12-S6，S18-S12成等差数列.解：设{an}首项是a1，公差为d.则S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6 S12-S6=a7+a8+a9+a10+a11+a12=(a1+6d)+(a2+6d)+(a3+6d)+(a4+6d)+(a5+6d)+(a6+6d)=（a1+a2+a3+a4+a5+a6)+36d=S6+36dS18-S12=a13+a14+a15+a16+a17+a18=(a7+6d)+(a8+6d)+(a9+6d)+(a10+6d)+(a11+6d)+(a12+6d)=（a7+a8+a9+a10+a11+a12）+36d=(S12-S6)+36d,∴S6,S12-S6,S18-S12是以36d为公差的等差数列.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.等差数列{an}中，S10=4S5，则a1∶d等于()A.41B.21C.2D.4解析：直接代入等差数列前n项和公式，即可.210a1+]2)15(55[42)110(101dad，整理得：10a1=5d可求.答案：B2.一个凸n边形各内角的弧度数成等差数列，最小角为32，公差为36，则n的值为()A.9B.16C.9或16D.与A、B、C均不相同解析：由题意可得（n-2）π=n·32+2)1(nn·36n2-25n+144=0(n-9)(n-16)=0n=9或n=16.而当n=16时，a16=32+(16-1)×36=3639＞π，与凸多边形矛盾.答案：A3.设数列{an}是等差数列，且a2=-6，a8=6，Sn是数列{an}的前n项和，则()A.S4＜S5B.S4=S5C.S6＜S5D.S6=S5解析：方法一：设该等差数列的首项为a1，公差为d，则有.2,8.67,6111dadada解得从而有S4=-20,S5=-20,S6=-18.方法二：由等差数列的性质知a5+a5=a2+a8=-6+6=0，所以a5=0，从而有S4=S5.答案：B4.某中学的“希望工程”募捐...