第二章数列章末检测卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an＝2014，则序号n等于()A．667B．668C．669D．672答案D解析由2014＝1＋3(n－1)，解得n＝672.2．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为()A．1B．2C．3D．4答案B解析 a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5，∴d＝a4－a3＝7－5＝2.3．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3·a11＝16，则a5等于()A．1B．2C．4D．8答案A解析 a3·a11＝a＝16，∴a7＝4，∴a5＝＝＝1.4．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数也为定值的是()A．S7B．S8C．S13D．S15答案C解析 a2＋a8＋a11＝(a1＋d)＋(a1＋7d)＋(a1＋10d)＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)为常数，∴a1＋6d为常数．∴S13＝13a1＋d＝13(a1＋6d)也为常数．5．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项的和S11等于()A．58B．88C．143D．176答案B解析S11＝＝＝＝88.6．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为()A．81B．120C．168D．192答案B解析由a5＝a2q3得q＝3.∴a1＝＝3，S4＝＝＝120.7．数列{(－1)n·n}的前2015项的和S2015为()A．－2013B．－1008C．2013D．1008答案B解析S2015＝－1＋2－3＋4－5＋…＋2014－2015＝(－1)＋(2－3)＋(4－5)＋…＋(2014－2015)＝(－1)＋(－1)×1007＝－1008.18．若{an}是等比数列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差数列，则q等于()A．1或2B．1或－2C．－1或2D．－1或－2答案C解析依题意有2a4＝a6－a5，即2a4＝a4q2－a4q，而a4≠0，∴q2－q－2＝0，(q－2)(q＋1)＝0.∴q＝－1或q＝2.9．一个首项为23，公差为整数的等差数列，从第7项开始为负数，则它的公差是()A．－2B．－3C．－4D．－6答案C解析由题意，知a6≥0，a7<0.∴∴－≤d<－. d∈Z，∴d＝－4.10．设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是()A．d<0B．a7＝0C．S9>S5D．S6与S7均为Sn的最大值答案C解析由S50.又S6＝S7⇒a7＝0，所以d<0.由S7>S8⇒a8<0，因此，S9－S5＝a6＋a7＋a8＋a9＝2(a7＋a8)<0，即S90，即d＝2，∴a1＝2.14．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝____________.答案63解析 a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两根，且q＞1，∴a1＝1，a3＝4，则公比q＝2，因此S6＝＝63.15．如果数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，n∈N*，则此数列的通项公式an＝________.答案2n－1解析当n＝1时，S1＝2a1－1，∴a1＝2a1－1，∴a1＝1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2an－1)－(2an－1－1)，∴an＝2an－1，∴{an}是等比数列，∴an＝2n－1，n≥2，n∈N*，经检...
