阶段质量检测(二)数列(时间90分钟，满分120分)一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1．数列3,5,9,17,33，…的通项公式an等于()A．2nB．2n＋1C．2n－1D．2n＋12．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是()A．1，，，，…B．－1,2，－3,4，…C．－1，－，－，－，…D．1，，，…，3．记等差数列的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d＝________.()A．2B．3C．6D．74．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1－2an＝1，则a101的值为()A．49B．50C．51D．525．等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是()A．90B．100C．145D．1906．(2012·安徽高考)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝()A．1B．2C．4D．87．已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，又数列是等差数列，则a11等于()A．0B.C.D．－18．等比数列{an}的通项为an＝2·3n－1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{bn}，那么162是新数列{bn}的()A．第5项B．第12项C．第13项D．第6项9．设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1＋ab2＋…＋ab10等于()A．1033B．1034C．2057D．205810．我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示：则第七个三角形数是()1A．27B．28C．29D．30二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11．若数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，则a5＝________；前8项的和S8＝________(用数字作答)．12．数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋n(n≥2)，则a5＝________.13．等比数列{an}中，a2＋a4＋…＋a20＝6，公比q＝3，则前20项和S20＝________.14．在等差数列{an}中，其前n项的和为Sn，且S6＜S7，S7＞S8，有下列四个命题：①此数列的公差d＜0；②S9一定小于S6；③a7是各项中最大的一项；④S7一定是Sn中的最大项．其中正确的命题是________．(填入所有正确命题的序号)三、解答题(共4小题，共50分)15．(12分)等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16，(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.16．(12分)数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，若an＋Sn＝n，cn＝an－1.(1)求证：数列{cn}是等比数列；(2)求数列{bn}的通项公式．217．(12分)已知{an}是公差不为零的等差数列，{bn}是各项都是正数的等比数列，(1)若a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列，求数列{an}的通项公式；(2)若b1＝1，且b2，b3,2b1成等差数列，求数列{bn}的通项公式．18．(14分)数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．(1)证明：数列{}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式an；(3)设bn＝n(n＋1)an，求数列{bn}的前n项和Sn.答案阶段质量检测(二)数列1．选B由于3＝2＋1,5＝22＋1,9＝23＋1，…，所以通项公式是an＝2n＋1.2．选CA为递减数列，B为摆动数列，D为有穷数列．3．选BS4－S2＝a3＋a4＝20－4＝16，∴a3＋a4－S2＝(a3－a1)＋(a4－a2)＝4d＝16－4＝12，∴d＝3.4．选D 2an＋1－2an＝1，∴an＋1－an＝，∴数列{an}是首项a1＝2，公差d＝的等差数列，∴a101＝2＋(101－1)＝52.35．选B设公差为d，∴(1＋d)2＝1×(1＋4d)， d≠0,∴d＝2，从而S10＝100.6．选A因为a3a11＝a，又数列{an}的各项都是正数，所以解得a7＝4，由a7＝a5·22＝4a5，求得a5＝1.7．选B设数列{bn}的通项bn＝，因{bn}为等差数列，b3＝＝，b7＝＝，公差d＝＝，∴b11＝b3＋(11－3)d＝＋8×＝，即得1＋a11＝，a11＝.8．选C162是数列{an}的第5项，则它是新数列{bn}的第5＋(5－1)×2＝13项．9．选A由已知可得an＝n＋1，bn＝2n－1，于是abn＝bn＋1，因此ab1＋ab2＋…＋ab10＝(b1＋1)＋(b2＋1)＋…＋(b10＋1)＝b1＋b2＋…＋b10＋10＝20＋21＋…＋29＋10＝＋10＝1033.10．选B法一： a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，a5＝15，a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，a5－a4＝5，∴a6－a5＝6，a6＝21，a7－a6＝7，a7＝28.法二：由图可知第n个三角形数为，∴a7＝＝28.11．解析：由a1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)知{an}是以1为首项，以...
