选修1-1模块综合测试（二）(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知命题p：∀x∈R，x≥1，那么命题¬p为()A．∀x∈R，x≤1B．∃x∈R，x<1C．∀x∈R，x≤－1D．∃x∈R，x<－1解析：全称命题的否定是特称命题．答案：B2．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)与抛物线y2＝8x有一个相同的焦点F，且该点到双曲线的渐近线的距离为1，则该双曲线的方程为()A.x2－y2＝2B.－y2＝1C.x2－y2＝3D.x2－＝1解析：本题主要考查双曲线与抛物线的有关知识．由已知，a2＋b2＝4①，焦点F(2,0)到双曲线的一条渐近线bx－ay＝0的距离为＝1②，由①②解得a2＝3，b2＝1，故选B.答案：B3．已知命题p，q，如果命题“¬p”与命题“p∨q”均为真命题，那么下列结论正确的是()A．p，q均为真命题B．p，q均为假命题C．p为真命题，q为假命题D．p为假命题，q为真命题解析：命题“¬p”为真，所以命题p为假命题．又命题“p∨q”也为真命题，所以命题q为真命题．答案：D4．在三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，已知命题p：a>b，命题q：tan2A>tan2B，则p是q的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：本题主要考查充要条件的判定以及三角形、三角函数的有关知识．在三角形中，命题p：a>b⇔A>B.命题q：tan2A>tan2B⇔sin(A＋B)sin(A－B)>0⇔A>B，显然p是q的充要条件，故选C.答案：C5．[2013·大纲全国卷]已知曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1，a＋2)处切线的斜率为8，则a＝()A.9B.6C.－9D.－6解析：y′＝4x3＋2ax，因为曲线在点(－1，a＋2)处切线的斜率为8，所以y′|x＝－1＝－4－2a＝8，解得a＝－6，故选D.答案：D6．若直线y＝x＋1与椭圆＋y2＝1相交于A，B两个不同的点，则|AB|等于()A.B.1C.D.解析：联立方程组得3x2＋4x＝0，解得A(0,1)，B(－，－)，所以|AB|＝＝.答案：B7．[2014·河南洛阳统考]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：如图所示，PF1⊥PF2，故圆的半径为5，|F1F2|＝10，又＝，∴a＝3，b＝4.故选A.答案：A8．下列四个结论中正确的个数为()①命题“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1”；②已知p：∀x∈R，sinx≤1，q：若a0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”；④“x>2”是“x2>4”的必要不充分条件．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：只有③中结论正确．答案：B9．[2014·贵州六校联考]已知F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是()A.(1，)B.(，)C.(，2)D.(2，＋∞)解析：－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，设直线方程为y＝(x－c)，与y＝－x联立求得M(，－)，因为M在圆外，所以满足MF1·MF2>0，可得－c2＋()2>0，解得e＝>2，故选D.答案：D10．[2013·课标全国卷Ⅰ]已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()A.(－∞，0]B.(－∞，1]C.[－2,1]D.[－2,0]解析：在同一坐标系中，分别作出y1＝|f(x)|与y2＝ax的图象如下：当x≤0时，y1＝x2－2x.y′1＝2x－2，x＝0，y′1＝－2.若|f(x)|≥ax，只需－2≤a≤0即可，选D.答案：D11．已知F是抛物线y2＝4x的焦点，过点F且斜率为的直线交抛物线于A、B两点，则||2FA|－|FB||的值为()A.B.C.D.解析：本题主要考查直线与抛物线的位置关系以及抛物线的有关性质．直线AB的方程为y＝(x－1)，由得3x2－10x＋3＝0，故x1＝3，x2＝，所以||FA|－|FB||＝|x1－x2|＝.故选A.答案：A12．[2012·浙江高考]如图，F1、F2分别是双曲线C：－＝1(a，b>0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与双曲线C的两条渐近线分别交于P、Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|＝|F1F2|，则双曲线C的离心率是()A.B.C.D.解析：本题主要考查双曲线离心率的求解．结合图形的特征，通过PQ的中点，利用线线垂直的性质进行求解．不妨设c＝1，则直线PQ：y＝bx＋b，双曲线C的两条...
