单元评估检测(二)第二章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015·信阳模拟)下列函数中既是奇函数,又在(0,+∞)上单调递增的是()A.y=sinxB.y=-x2+1xC.y=x3+3xD.y=e|x|【解析】选C.选项A,C中函数为奇函数,又函数y=sinx在(0,+∞)上不是单调函数,故选C.2.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为25[,4]4,则m的取值范围是()A.(0,4]B.3[,4]2C.3[,3]2D.3[,)2【解析】选C.y=22325x3x4(x).24当x=0或x=3时,y=-4,所以32≤m≤3.3.(2015·西安模拟)已知函数f(x)=x221,x1,xax,x1,若f(f(0))=4a,则实数a=()A.12B.45C.2D.9【解析】选C.f(0)=20+1=2,f(f(0))=f(2)=4+2a=4a,解得a=2.4.函数y=esinx(-π≤x≤π)的大致图象为()【解析】选D.取x=-π,0,π这三个值,可得y总是1,故排除A,C;当0
0},函数的导数f′(x)=1x-x=21xx,由f′(x)=21xx>0得,01,即减区间为(1,+∞),所以当x=1时,函数取得极大值,且f(1)=-12<0,所以选B.5.已知函数f(x)=a3x5,x1,2a,x1x是(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是()A.(0,3)B.(0,3]C.(0,2)D.(0,2]【解析】选D.因为f(x)为(-∞,+∞)上的减函数,所以a30,2a0,2aa315,1解得00,又因为x<0时,(a2-1)eax是增函数,所以a2-1>0,得a<-1或a>1,2因此,实数a的取值范围是:10,得a<-1或a>1,因此,实数a的取值范围是:a≤-2,综上所述,得a∈(-∞,-2]∪(1,2],故选C.6.(2015·山东师大附中模拟)方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数是()A.3B.2C.1D.0【解析】选C.设f(x)=x3-6x2+9x-10,f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),由此可知函数的极大值为f(1)=-6<0,极小值为f(3)=-10<0,所以方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数为1个.7.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则()A.f(2)0时,不等式f(x)+x·f′(x)<0成立,若a=30.2·f(30.2),b=(logπ2)·f(logπ2),c=2211(log)f(log)44,则a,b,c间的大小关系为()A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b【解析】选A.由题意知,设F(x)=xf(x),当x>0时,F′(x)=[xf(x)]′=f(x)+xf′(x)<0,即函数F(x)在(0,+∞)上单调递减,又y=f(x)在R上是偶函数,则F(x)在R上是奇函数,从而F(x)在R上单调递减,又30.2>1,0logπ2>log214,所以F(30.2)0时,f′(x)>0,函数y=f(x)是增函数,且f(4)=f(-2)=1,从而f(x)<1的解集是(-2,4).10.(2015·双鸭山模拟)已知函数f(x)=...
