课时限时检测(二十)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的应用(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．要得到函数y＝sin的图象可将函数y＝sin的图象上的所有点()A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位【答案】C2.(2013·山东高考)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为()A.B.C．0D．－【答案】B3．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)的图像的一部分如图3－4－7所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，为了得到函数f(x)的图像，只要将函数g(x)＝2cos2－2sin2(x∈R)的图像上所有的点()图3－4－7A．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】C4．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分图象如图3－4－8，则f＝()图3－4－8A．2＋B.C.D.2－【答案】B5．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图3－4－9所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为()图3－4－9A．－B.－C.D.－【答案】D6．为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图3－4－10所示的坐标系，设秒针针尖位置P(x，y)．若初始位置为P0，当秒针从P0(此时t＝0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系式为()图3－4－10A．y＝sinB.y＝sinC．y＝sinD.y＝sin【答案】C二、填空题(每小题5分，共15分)7．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f＝________.【答案】08．已知f(x)＝cos(2x＋φ)，其中φ∈[0,2π)，若f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则φ＝________.【答案】9．若将函数y＝sin(ω＞0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝sin的图象重合，则ω的最小值为________．【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10)已知函数f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx－1.(1)求f(x)的周期和单调递增区间；(2)说明f(x)的图象可由y＝sinx的图象经过怎样变化得到．【解】(1)f(x)＝cos2x＋sin2x＝2＝2sin，f(x)最小正周期为π，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，可得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以，函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(2)将y＝sinx的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，将所得图象向左平移个单位，再将所得的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到f(x)的图象．11．(12分)设x∈R，函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f＝.(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象；(3)若f(x)＞，求x的取值范围．【解】(1)∵函数f(x)的最小正周期T＝＝π，∴ω＝2，∵f＝cos＝cos＝－sinφ＝，且－＜φ＜0，∴φ＝－.(2)由(1)知f(x)＝cos，列表如下：2x－－0πππx0ππππf(x)10－10图象如图：(3)∵f(x)＞，即cos＞，∴2kπ－＜2x－＜2kπ＋，k∈Z，则2kπ＋＜2x＜2kπ＋π，k∈Z，即kπ＋＜x＜kπ＋π，k∈Z.∴x的取值范围是.12．(13分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f的值；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间．【解】(1)f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)＝2＝2sin.∵y＝2sin是偶函数，∴φ－＝kπ＋，k∈Z.又0＜φ＜π，∴φ－＝.∴f(x)＝2sin＝2cosωx.由题意得＝2·，所以ω＝2.故f(x)＝2cos2x.因此f＝2cos＝.(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f的图象．所以g(x)＝f＝2cos＝2cos.当2kπ≤－≤2kπ＋π(k∈Z)，即4kπ＋≤x≤4kπ＋(k∈Z)时，g(x)单调递减．因此g(x)的递减区间为(k∈Z)．
