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高考数学大一轮复习 课时限时检测(二十)函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的应用-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学大一轮复习 课时限时检测(二十)函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的应用-人教版高三全册数学试题_第1页
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课时限时检测(二十)函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的应用(时间:60分钟满分:80分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.要得到函数y=sin的图象可将函数y=sin的图象上的所有点()A.向右平移个长度单位B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位D.向左平移个长度单位【答案】C2.(2013·山东高考)将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为()A.B.C.0D.-【答案】B3.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(x∈R)的图像的一部分如图3-4-7所示,其中A>0,ω>0,|φ|<,为了得到函数f(x)的图像,只要将函数g(x)=2cos2-2sin2(x∈R)的图像上所有的点()图3-4-7A.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变【答案】C4.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<),y=f(x)的部分图象如图3-4-8,则f=()图3-4-8A.2+B.C.D.2-【答案】B5.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图3-4-9所示,△EFG是边长为2的等边三角形,则f(1)的值为()图3-4-9A.-B.-C.D.-【答案】D6.为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图3-4-10所示的坐标系,设秒针针尖位置P(x,y).若初始位置为P0,当秒针从P0(此时t=0)正常开始走时,那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系式为()图3-4-10A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin【答案】C二、填空题(每小题5分,共15分)7.函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=所得线段长为,则f=________.【答案】08.已知f(x)=cos(2x+φ),其中φ∈[0,2π),若f=f,且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则φ=________.【答案】9.若将函数y=sin(ω>0)的图象向右平移个单位长度后,与函数y=sin的图象重合,则ω的最小值为________.【答案】三、解答题(本大题共3小题,共35分)10.(10)已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1.(1)求f(x)的周期和单调递增区间;(2)说明f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样变化得到.【解】(1)f(x)=cos2x+sin2x=2=2sin,f(x)最小正周期为π,由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),可得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),所以,函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).(2)将y=sinx的图象纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,将所得图象向左平移个单位,再将所得的图象横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍得到f(x)的图象.11.(12分)设x∈R,函数f(x)=cos(ωx+φ)的最小正周期为π,且f=.(1)求ω和φ的值;(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0,π]上的图象;(3)若f(x)>,求x的取值范围.【解】(1)∵函数f(x)的最小正周期T==π,∴ω=2,∵f=cos=cos=-sinφ=,且-<φ<0,∴φ=-.(2)由(1)知f(x)=cos,列表如下:2x--0πππx0ππππf(x)10-10图象如图:(3)∵f(x)>,即cos>,∴2kπ-<2x-<2kπ+,k∈Z,则2kπ+<2x<2kπ+π,k∈Z,即kπ+<x<kπ+π,k∈Z.∴x的取值范围是.12.(13分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f的值;(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.【解】(1)f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)=2=2sin.∵y=2sin是偶函数,∴φ-=kπ+,k∈Z.又0<φ<π,∴φ-=.∴f(x)=2sin=2cosωx.由题意得=2·,所以ω=2.故f(x)=2cos2x.因此f=2cos=.(2)将f(x)的图象向右平移个单位后,得到f的图象,再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到f的图象.所以g(x)=f=2cos=2cos.当2kπ≤-≤2kπ+π(k∈Z),即4kπ+≤x≤4kπ+(k∈Z)时,g(x)单调递减.因此g(x)的递减区间为(k∈Z).

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