2016-2017学年第一学期八县(市)一中期末联考高中二年数学(理)科试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.抛物线的准线方程为()A.B.C.D.3.已知,则命题“若,则”的逆否命题是()A.若B.若C.若D.若4.若双曲线与椭圆有共同的焦点,且,则的值为()A.B.C.D.5.如图,在四棱锥中,底面是正方形,为中点,若,,,则()A.B.C.D.6.如图,在二面角l的棱l上有A、B两点,直线分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB,1CDABPAC若二面角l的大小为,,,则()A.B.C.D.7.已知点在椭圆上,则的最大值为()A.8B.7C.2D.﹣18.已知方程,其中,对的不同取值,该方程不可能表示的曲线是()A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线9.已知抛物线,过点且斜率为1的直线与抛物线相交于两点,则线段的中点到抛物线的准线的距离为()A.22B.14C.11D.810.给出以下命题:①若,则异面直线与所成角的余弦值为;②若平面与的法向量分别是与,则平面;③已知三点不共线,点为平面外任意一点,若点满足,则点平面;④若向量、、是空间的一个基底,则向量、、也是空间的一个基底;则其中正确的命题个数是()A.1B.2C.3D.411.如图,、分别是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左、右两支分别相交于、两点,若为等边三角形,则该双曲线的离心率为()2A.B.C.D.12.已知为椭圆和双曲线的公共顶点,分别为双曲线和椭圆上不同于两点的动点,且有,设直线的斜率分别为,则的值()A.大于0B.等于0C.小于0D.大于0,等于0,小于0都有可能二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.已知命题,,则该命题的否定是:_______________.14.直线与双曲线4422yx相交于两点,若点)1,4(P为线段的中点,则直线的方程是____________.15.设:实数满足(其中0),:2<≤3.若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是___________.16.如图,在直三棱柱中,,.已知和分别为和的中点,和分别为线段和上的动点,若,则线段的长度的取值范围为______________.三、解答题(本大题6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)3OyxABPQFDGEBA1C1B1AC设命题,其中,命题.如果“”为假命题,“”为假命题,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同,且经过点(2,3).(Ⅰ)求双曲线的标准方程和其渐近线方程;(Ⅱ)设直线经过点(0,),且斜率为.求直线与双曲线有两个公共点时的取值范围.19.(本小题满分12分)如图,直角梯形中,,平面,且,点为的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知点在抛物线上运动,过点作轴的垂线段,垂足为.动点满足,设点的轨迹为曲线.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)设直线,若经过点的直线与曲线相交于、两点,过点、分别作直线的垂线,垂足分别为、,试判断直线与的位置关系,并证明你的结论.21.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,,底面,,分别为的中点,点在线段上.4MOASCBFCADPMBE(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)设,若直线与平面所成的角的正弦值为,求的值.22.(本小题满分12分)设椭圆的离心率为,左顶点到直线的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆相交于、两点,若以为直径的圆经过坐标原点,试探究:点到直线的距离是否为定值?若是,求出这个定值;否则,请说明理由;(Ⅲ)在(2)的条件下,试求面积的最小值.2016-2017学年第一学期八县(市)一中期末联考高二数学(理科)参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.,14.03yx15.16.三、解答题(本大题6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)解:命题:,即恒成立…………………………………………3分命题:,即方程有实数根,……4分故或……………………6分因为...