1.2解三角形的综合应用高考频度：★★★★☆难易程度：★★★★☆（1）某观察站与两灯塔，的距离分别为米和米，测得灯塔在观察站北偏西，灯塔在观察站北偏东，则两灯塔，间的距离为A．米B．米C．米D．米（2）在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为A．B．C．D．【参考答案】（1）C；（2）A．【解题必备】（1）几何中的长度、角度的计算通常转化为三角形中边长和角的计算，这样就可以利用正、余弦定理解决问题．解决此类问题的关键是构造三角形，把已知和所求的量尽量放在同一个三角形中．（2）在三角形的面积公式中是最常用的，因为公式1中既有边也有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来．（3）测量距离问题分为三种类型：两点间不可通又不可视、两点间可视但不可达、两点都不可达．解决此问题的方法是：选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解．（4）测量高度问题一般涉及方位角、仰角、俯角等，因而所画图形常为立体图形．在画图时，要注意运用空间想象力．解题时要尽可能地寻找其中的直角三角形，利用直角三角形中的特殊关系解决问题，避免复杂的运算．（5）与距离问题和高度问题不同，角度问题求解的方向为角，但解决角度问题的关键仍在于将实际问题转化为具体的解三角形问题，即确定所求角，找出三角形中已知的边和角，利用正、余弦定理将这些边、角联系起来从而求解．1．如图1所示，在四边形中，，且，，．（1）求的面积；（2）若，求的长．图1图22．如图2所示，某人在M汽车站的北偏西20°的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M汽车站行驶，公路的走向是M汽车站的北偏东40°，开始时，汽车到A处的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A处的距离缩短了10千米．问：汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，，所以，又，所以，所以．（2）由余弦定理可得，因为，所以，解得．2．【答案】汽车还需要行驶15千米才能到达M汽车站．【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、三角函数的同角公式及诱导公式，是高考常考知识内容．本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好的考查考生分析问题、解决问题的能力等．3
