2015-2016学年广东省东莞一中、松山湖学校高三（上）12月联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|x≥0}D．{x|﹣1＜x≤0}2．已知复数z的实部为1，且|z|=2，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．3．一算法的程序框图如图，若输出的y=，则输入的x的值可能为（）A．﹣1B．0C．1D．54．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣y2=1的右焦点重合，则p=（）A．B．2C．2D．45．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=x3B．y=exC．y=x2+1D．y=ln|x|6．将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）1A．y=2cos2xB．y=2sin2xC．D．y=cos2x7．设{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（）A．B．C．D．n2+n8．已知函数f（x）=﹣x2+2x+3，若在区间上任取一个实数x0，则使f（x0）≥0成立的概率为（）A．B．C．D．19．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A．B．6πC．D．10．已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．20B．18C．16D．911．如图，椭圆与双曲线有公共焦点F1、F2，它们在第一象限的交点为A，且AF1⊥AF2，∠AF1F2=30°，则椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）2A．2B．C．2D．112．已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为（）A．4029B．﹣4029C．8058D．﹣8058二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则AB等于．14．曲线y=xlnx在x=e处的切线方程是．15．若x，y满足，且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为．16．已知三棱锥P﹣ABC，PA⊥面ABC，AB⊥BC，且PA=AB=BC=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．已知{an}为等差数列，且a3=5，a5=5，数列{bn}的前n项的和为Sn，且2Sn=1﹣bn（n∈N*）（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．318．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．19．如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．（1）在棱PB上是否存在一点Q，使得QM∥面PAD？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由；（2）求点D到平面PAM的距离．20．已知圆C1：x2+y2+6x=0关于直线l1：y=2x+1对称的圆为C．（1）求圆C的方程；（2）过点（﹣1，0）作直线l与圆C交于A，B两点，O是坐标原点．设=+，是否存在这样的直线l，使得四边形OASB的对角线相等？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．设函数f（x）=，x≠0．其中e=2.71828…4（1）设h（x）=f（x）+，求函数h（x）在上的值域；（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式|f（x）﹣1|＜a成立．请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2015秋•松山区校级月...
