河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题理（19）一、选择题1．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=1B．a=﹣1，b=1C．a=1，b=﹣1D．a=﹣1，b=﹣12．“直线与平面α内无数条直线垂直”是“直线与平面α垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．定积分的值为（）A．9πB．3πC．D．4．某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度（单位：℃）为，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是（）A．8B．C．﹣1D．﹣85．若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）＞2f（1）C．f（0）+f（2）≤2f（1）D．f（0）+f（2）≥2f（1）二、填空题6．的共轭复数为．7．已知函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是．8．曲线y=lnx上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是．9．观察下列式子：，，，…，则可以猜想：．三、解答题110．已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N），（1）试计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；（2）证明你的猜想，并求出an的表达式．11．求由抛物线y=﹣x2+4x﹣3与它在点A（0，﹣3）和点B（3，0）的切线所围成的区域面积．212．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在与x=1时都取得极值；（1）求a，b的值及f（x）的极大值与极小值；（2）若方程x3+ax2+bx+c=1有三个互异的实根，求c的取值范围；（3）若对x∈[1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．3答案1.A2.B3.C4.C5.D6.：﹣i7.﹣1≤a＜7．8.：9.：10.解：（1）由a1=1，Sn=n2an（n∈N）得猜想（2）证明：∵Sn=n2an①∴Sn﹣1=（n﹣1）2an﹣1②①﹣②得Sn﹣Sn﹣1=n2an﹣（n﹣1）2an﹣1∴an=n2an﹣（n﹣1）2an﹣1化简得∴把上面各式相乘得∴11．解：∵y=﹣x2+4x﹣3，∴y′=﹣2x+4，x=0时，y′=4，x=3时，y′=﹣2，∴在点A（0，﹣3）和点B（3，0）的切线方程分别为y=4x﹣3和y=﹣2x+6，两条切线的交点是（1.5，3），如图所示，区域被直线x=1.5分成了两部分，∴所求面积为S=+=+=2.25．12．解：（1）∵f'（x）=3x2+2ax+b4由已知有，解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f'（x）=3x2﹣x﹣2，由f'（x）＞0得x＞1或，由f'（x）＜0得﹣﹣﹣列表如下x1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）递增递减递增所以，当时，f（x）有极大值，当x=1时，f（x）有极小值﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由于方程x3+ax2+bx+c=1有三个互异的实根，故曲线与y=1有三个不同交点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由（1）可知此时有，解得；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）由（1）知，f（x）在x∈[1，2]上递增，此时f（x）max=f（2）=c+2﹣﹣要满足题意，只须c+2＜c2解得c＞2或c＜﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5
