高考数学总复习 第3章 三角函数、三角恒等变换及解三角形 第6课时 简单的三角恒等变换课时训练（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第6课时简单的三角恒等变换1.函数y＝sin2x－sin2x的最小正周期为_________．答案：π解析：y＝sin2x－sin2x＝－sin2x＝－sin2x－cos2x＝－sin(2x＋φ)，其中φ为参数，所以周期T＝＝＝π.2.函数y＝sincos的最大值为________.答案：解析：y＝sincos＝cosxcos＝cos2x＋sinxcosx＝×＋sin2x＝＋cos2x＋sin2x＝＋sin，所以当sin＝1时，函数有最大值为＋＝.3.若3sinα＋cosα＝0，则＝________．答案：解析：3sinα＋cosα＝0cosα≠0tanα＝－，＝＝＝.4.当0＜x＜时，函数f(x)＝的最小值是__________．答案：4解析：f(x)＝＝，当tanx＝时，f(x)的最小值为4.5.若＝，则tan2α＝________．答案：解析：由＝，得2(sinα＋cosα)＝sinα－cosα，即tanα＝－3.又tan2α＝＝＝.6.函数f(x)＝sinx＋cosx在区间上的最小值为________．答案：1解析：f(x)＝sinx＋cosx＝2sin.∵x∈，∴x＋∈，∴ymin＝2sin＝1.7.已知钝角α满足cosα＝－，则tan＝________．答案：－3解析：因为cosα＝2cos2－1＝－，所以cos2＝.又α∈，所以cos＝，sin＝，tan＝2，所以tan＝＝－3.8.设△ABC的三个内角分别为A、B、C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若n·m＝1＋cos(A＋B)，则C的值为________．答案：π解析：m·n＝sinAcosB＋cosAsinB＝sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC.又cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，故sinC＝1－cosC，即sinC＋cosC＝1，即2sin＝1，即sin＝，由于＜C＋＜，故只有C＋＝，即C＝.9.设α、β(0，π)，且sin(α＋β)＝，tan＝，求cosβ的值．答案：－解析：∵tanα＝＝>1，∴<α<，∴sinα＝，cosα＝.又β∈(0，π)，<α＋β<，sin(α＋β)＝<，∴<α＋β<π，cos(α＋β)＝－，于是cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－.10.已知函数f(x)＝sin2＋cos2＋sinx·cosx，x∈R.(1)求f(x)的最大值及取得最大值时的x的值；(2)求f(x)在[0，π]上的单调增区间．解：(1)f(x)＝＋＋sin2x＝1＋(sin2x－cos2x)＝sin＋1.当2x－＝2kπ＋，即x＝kπ＋，k∈Z时，f(x)的最大值为＋1.(2)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.又0≤x≤π，故所求f(x)的增区间为，.11.已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若α∈，且f(α)＝，求α的值．解：(1)因为f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x＝cos2x·sin2x＋cos4x＝(sin4x＋cos4x)＝sin，所以f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)因为f(α)＝，所以sin＝1.因为α∈，所以4α＋∈.所以4α＋＝.故α＝.