天津市红桥区2017届高三数学下学期开学考试试题理（扫描版）高三数学（理）（1702）一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案DBCADBCD二、填空题（每小题6分，共30分）9．10．11．612．13．14．b>a>c三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（本小题满分13分）Ⅰ．............................................................5所以函数的最小正周期为．............................................................7Ⅱ．由Ⅰ得．因为，所以，...............................................................9所以，所以，当时，取到最大值；当时，取到最小值.............................................................13（16）（本小题满分13分）Ⅰ．由已知，且平面，，即．.................................................2又且，．...............................................4由已知，所以．，．............................................6Ⅱ．由（1）可知，，两两垂直．分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示．由已知，，，，，．为线段的中点，为线段的中点，，．....7易知平面的一个法向量．................................8设平面的一个法向量为，由得取，得．............................10由图可知，二面角的大小为锐角，．二面角的余弦值为．...................................13（17）（本小题满分13分）Ⅰ．设的公差为，................................2所以........................................4解得故，．.......................8Ⅱ．，所以.............................................10故...............................13（18）（本小题满分13分）Ⅰ．由得．......2得．所以...................................5又因为，所以，．............6所以成公比为的等比数列．............................7Ⅱ．由（1）知，，所以，.........10Ⅲ．假设存在，使得成等差数列，则即，解得．因，所以．所以不存在中的连续三项使得它们可以构成等差数列．.................13（19）（本小题满分14分）Ⅰ．由题意可知，，，所以．..........................................1是椭圆上的点，由椭圆定义得．......3的周长为．...................................................4易得椭圆的离心率．......................................................6Ⅱ．由得．因为直线与椭圆有两个交点，并注意到直线不过点，解得或．设，，则，，.........10，．+=+=++=+=+=0................14（20）（本小题满分14分）Ⅰ．....................1时，所以当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增．当时，，令，解得．当时，，函数在上单调递增．当时，，时，，函数单调递增；，，函数单调递减；，，函数单调递增．当时，，时，，函数单调递增；当，，函数单调递减；时，，函数单调递增．综上可得：当时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；当时，函数在上单调递增；当时，时，函数单调递增，，函数单调递减，，函数单调递增；当时，时，函数单调递增，，函数单调递减，时，函数单调递增．当时，函数在上单调递减；在上单调递增.........................8Ⅱ．对任意，都有．..................................................10又对任意，存在，使，所以，时有解，....................................................11，所以存在，使得，即存在，使得．令，，，令，解得．当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．所以当时，的最大值为．综上可得：实数的取值范围是．...............................14
