2016-2017年度高二数学理科寒假作业四选修2-1综合测试2班级座号姓名等级.一、选择题（每小题5分，共60分）1.“”是“方程表示双曲线”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.非充分非必要条件2.椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个顶点连成一个正方形，则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.3.已知椭圆＋y2＝1的焦点为F1、F2，点M在该椭圆上，且MF1·MF2＝0，则点M到y轴的距离为()A.B.C.D.4.k>1，则关于x、y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是()A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在y轴上的双曲线D．焦点在x轴上的双曲线5.设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．若P在双曲线上，且PF1·PF2＝0，则|PF1＋PF2|等于()A．2B.C．2D.6.直线y＝k(x＋)与双曲线－y2＝1有且只有一个公共点，则k的不同取值有()A．1个B．2个C．3个D．4个7.若抛物线2yax的焦点与椭圆＋＝1的左焦点重合，则a的值为()A．2B．4C．－8D．－48.设过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的弦为AB，则|AB|的最小值为()A.B．pC．2pD．无法确定9.对于空间的任意三个向量,,5abab，它们一定是()A．共面向量B．共线向量C．不共面向量D．既不共线也不共面的向量10.已知平面α的一个法向量是n＝(1,1,1)，A(2,3,1)，B(1,3,2)，则直线AB与平面α的关系是()A．AB与α斜交B．AB⊥αC．AB⊄αD．AB∥α或AB⊂α11.已知向量,ab是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量c在直线l上，则0ca且0cb是l⊥α的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件12.已知平面α的一个法向量n＝(－2，－2,1)，点A(－1,3,0)在α内，则P(－2,1,4)到α的距离为()A．10B．3C.D.二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为___.14.已知四面体ABCD中，AB＝2ac，CD＝568abc，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则EF＝_____.115.已知点A(λ＋1，μ－1,3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3,9)三点共线，则实数λ＋μ＝________.16.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为AB、CC1的中点，则异面直线EF与A1C1所成角的大小是_______.三.解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)[来过椭圆＋＝1内点M(2,1)引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程．18.(本题满分12分)中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝2，椭圆的长半轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为3∶7.(1)求这两曲线方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求△F1PF2的面积．19.(本题满分12分)抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1的一个焦点，并且这条准线垂直于x轴，又抛物线与双曲线交于点P(，)，求抛物线和双曲线的方程．220.（本题满分12分）已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=12AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（1）证明：CM⊥SN；（2）求SN与平面CMN所成角的大小.21.(本题满分12分)如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=900，BC=2，CC1=4，EB1=1，D，F，G分别为CC1，B1C1，A1C1的中点，EF与B1D相交于点H.（Ⅰ）求证：B1D⊥平面ABD；（Ⅱ）求证：平面EGF∥平面ABD；（Ⅲ）求平面EGF与平面ABD的距离.322(本题满分12分)已知椭圆22221(0xyabab）的离心率32e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点,AB，已知点A的坐标为（,0a），点0(0,)Qy在线段AB的垂直平分线上，且4QAQB�，求0y的值2016-2017年度高二理科寒假作业四参考答案1—12ABBCCDCCADBD13.－＝114.335abc15.016.30°418.解：(1)设椭圆方程为＋＝1，双曲线方程为－＝1(a，b，m，n>0，且a>b)，则解得：a＝7，m＝3，∴b＝6，n＝2，∴椭圆方程为＋＝1，双曲线方程为－＝1.(2)不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则PF1＋PF2＝14，PF1－PF2＝6，∴PF1＝10，PF2＝4...
