第1页（共3页）宿州市埇桥区2017-2018学年度第一学期期末联考高二数学（理科）注意事项：1、本试卷分I、II两卷，考试时间120分钟，满分150分。2、请将答案写在答题卡上，写在试题卷上无效。第I卷（选择题）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y＝()A．－32B.32C．－1D．12．“1b>0)的左、右焦点，P为直线x＝3a2上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()A．12B．23C．34D．4512．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝42x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝42，则△POF的面积为()A．2B．22C．23D．4第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．命题“存在实数x，使x>1”的否定．．是.14．已知a＝(1,0,1)，b＝(－2，－1,1)，c＝(3,1,0)，则|a－b＋2c|＝________________.15．已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)，若|a|＝3，且a分别与AB、AC垂直，则向量a＝________________.16．若椭圆x2a2＋y2b2＝1过抛物线y2＝8x的焦点，且与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，则该椭圆的方程为__________________．三、解答题（共6小题，满分70分）17．(本小题满分10分)已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P(1,1)．(1)求直线l的方程；(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A′的坐标．18．(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x2a2－y2b2＝1的一个焦点，抛物线与双曲线交点为P(32，6)，求抛物线方程和双曲线方程．第3页（共3页）19．(本小题满分12分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，(1)证明：CD⊥平面PAC；(2)若E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB.20．已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0.(1)求证：对任意m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；(2)设l与圆C交于A，B两点，若|AB|＝17，求l的倾斜角.21．如图，F1、F2分别是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知△AF1B的面积为403，求a，b的值．22．三棱锥P—ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA＝PB＝PC＝3.(1)求证：AB⊥BC；(2)设AB＝BC＝23，求AC与平面PBC所成角的大小．
