高二数学正态分布（理）人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：正态分布二.重点、难点：1.正态分布密度曲线，简称，正态曲线（x∈R）2.正态分布3.特值（1）P（）=68.26%（2）P（）=95.44%（3）P（）=99.74%【典型例题】[例1]一台自动包装机向袋中装糖果，标准是每袋64克，但因随机性误差，每袋具体重量有波动、据以往资料认为：每袋糖果的重量服从正态分布试问随机抽一袋糖果其重量超过65克的概率是多少？不到62克的概率是多少？解：设∴超过65克概率为25.14%，不足62克……9.18%。[例2]～N，求、？解：∴∴①用心爱心专心∴②由①②[例3]～（1）求（2）若解：（1）（2）∴∴ ∴∴∴[例4]假设数学会考成绩近似服从正态分布现知第100名学生的成绩为60分，试问第20名的学生成绩为多少分。60分60分以上人占总体的84.13%∴总人数人前20名设第20名成绩为∴∴∴[例5]从南部某地乘车前往北区火车站搭汽车有两条线路可走，第一条线路穿过市区，路线较短，但交通拥挤，所需时间（单位为分）服从正态分布N（50，100），第二条线路沿环城路走，线路较长，但意外阻塞较少，所需时间服从正态分布N（60，16），试计算（1）若有70分钟时走第一条线路及时赶到的概率为：用心爱心专心走第二条线路及时赶到的概率为所以，应走第二条线路（2）只有65分钟可用时，走第一条线路及时赶到的概率为：走第二条线路及时赶到的概率为所以，应走第一条线路[例6]一台机床生产一种尺寸为10mm的零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）：10.2，10.1，10，9.8，9.9，10.3，9.7，10，9.9，10.1。如果机床生产零件的尺寸服从正态分布，求正态分布的概率密度函数式。解析：依题意得=10即所以的概率密度函数为[例7]某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图。（例如A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为。）（1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；（2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量，求的数学期望E。用心爱心专心解：（1）记路段MN发生堵车事件为MN因各路段发生堵车事件都是独立的，且同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以，路线A→C→D→B中遇到堵车的概率P1为：路线A→C→F→B中遇到堵车的概率P2为：路线A→E→F→B中遇到堵车的概率P3为：显然要使由A到B的路线中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择。因此，选择路线A→C→F→B。（2）路线A→C→F→B中遇到堵车次数可取值为0，1，2，3∴所以，路线A→C→F→B中遇到堵车次数的数学期望为[例8]有甲、乙两个盒子，甲盒子中有8张卡片，其中两张写有数字0，三张写有数字1，三张写有数字2；乙盒中有8张卡片，其中三张写有数字0，两张写有数字1，三张写有数字2。（1）如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的3张卡片都写有1的概率是多少？（2）如果从甲、乙两个盒子中各取一张卡片，设取出的两张卡片数字之和为，求的分布列和期望值。解：（1）从甲盒子中取2张卡片是写1的概率；用心爱心专心从乙盒子中取1张卡片是写1的概率；所以取出的3张卡片都是写1的概率（2）当=0时，；当=1时，；当=2时，；当=3时，当=4时，∴的分布列为01234P[例9]一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为了找出该箱中的二等品，我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。（1）求前两次取出的都是二等品的概率；（2）求第二次取出的是二等品的概率；（3）用随机变量表示第二个二等品被取出时共取的件数，求的分布列及数学期望。解：（1）四件产品逐一取出排成一列共有种方法，前两次取出的产品都是二等品的共有种方法，∴前两次取出的产品都是二等品的概率为（2）四件产品逐一取出排成一列共有种方法，第二次取出的产品是二等品的共有，∴第二次取出的是二等品的概率为（3）的所有可能取值为2，3，4∴的概率分布为：234P用心爱心专心∴[例10]甲、乙、丙三人分别独立...
