章末综合测评(一)三角函数(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．若sinα＜0且tanα＞0，则α是第________象限角．【解析】 sinα＜0，tanα＞0，∴α是第三象限角．【答案】三2．已知圆的半径是6cm，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是________．【解析】15°化为弧度为，设扇形的弧长为l，则l＝6×＝，其面积S＝lR＝××6＝.【答案】3．cos675°＝________.【解析】cos675°＝cos(675°－720°)＝cos(－45°)＝cos45°＝.【答案】4．把－表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ的值是________．【解析】 －＝－2π－，∴－与－是终边相同的角，且此时＝是最小的．【答案】－5．角α，β的终边关于x轴对称，若α＝30°，则β＝________.【解析】画出图形，可知β的终边与－α的终边相同，故β＝－30°＋k·360°，k∈Z.【答案】－30°＋k·360°，k∈Z6．(2016·南通高一检测)函数y＝cos，x∈的值域是________．【解析】由0≤x≤，得≤x＋≤，∴－≤cos≤.【答案】7．设α是第二象限角，则·等于________．【解析】因为α是第二象限角，所以·＝·＝·＝·＝－1.【答案】－18．(2014·重庆高考)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则f＝________.【解析】将y＝sinx的图象向左平移个单位长度可得y＝sin的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得y＝sin的图象，故f(x)＝sin.所以f＝sin×＋＝sin＝.【答案】9．(2016·如皋高一检测)若3sinα＋cosα＝0，则的值为________．【解析】由3sinα＋cosα＝0，得tanα＝－，∴＝＝＝＝.【答案】110．(2016·南京高一检测)已知点P(tanα，sinα－cosα)在第一象限，且0≤α≤2π，则角α的取值范围是________．【解析】 点P在第一象限，∴由①知0＜α＜或π＜α＜，③由②知sinα＞cosα.作出三角函数线知，在0,2π]内满足sinα＞cosα的α∈.④由③，④得α∈∪.【答案】∪11．(2016·苏州高一检测)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象如图1所示，则f＝________.图1【解析】由图象知T＝π，∴T＝，A＝2，又 T＝，∴ω＝3，将点代入y＝2sin(3x＋φ)得：sin＝0，取φ＝－π，∴f(x)＝2sin，∴f＝2sin＝2sinπ＝0.【答案】012．化简：＝________.【解析】原式＝＝＝＝cos20°－sin20°.【答案】cos20°－sin20°13.如图2为一半径是3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则ω＝________，A＝________.图2【解析】由题意知，半径即是振幅，A＝3，因为水轮每分钟旋转4圈，即周期为T＝＝15s，所以ω＝＝.【答案】314．(2016·泰州高一检测)关于函数f(x)＝2sin3x－π，有下列命题：①其最小正周期为π；②其图象由y＝2sin3x向左平移个单位而得到；2③其表达式可以写成f(x)＝2cos；④在x∈为单调递增函数．则其中真命题为________．(需写出所有真命题的序号)【解析】①由f(x)＝2sin得T＝，故①正确．②y＝2sin3x向左平移个单位得y＝2sin3x＋π，故②不正确．③由f(x)＝2sin＝2sin＝－2sin＝2sin＝2cos，故③正确．④由2kπ－≤3x－π≤2kπ＋(k∈Z)得kπ＋≤x≤kπ＋π(k∈Z)，∴f(x)＝2sin的单调递增区间为(k∈Z)．当k＝0时，增区间为，故④正确．【答案】①③④二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)(1)已知角α的终边经过点P(4，－3)，求2sinα＋cosα的值；(2)已知角α终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为3∶4，求2sinα＋cosα的值．【解】(1) r＝＝5，∴sinα＝＝－，cosα＝＝，∴2sinα＋cosα＝－＋＝－.(2)当点P在第一象限时，sinα＝，cosα＝，2sinα＋cosα＝2；当点P在第二象限时，sinα＝，cosα＝－，2sinα＋cosα＝；当点P在第三象限时，sinα＝－，cosα＝－，2sinα＋cosα＝－2；当点P在第四象限时，sinα＝－，cosα＝，2sinα＋cosα＝－.16．(本小题满分14分)已知sin(α－3π)＝2cos...
