模块综合测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列有关坐标系的说法，错误的是()A．在直角坐标系中，通过伸缩变换圆可以变成椭圆B．在直角坐标系中，平移变换不会改变图形的形状和大小C．任何一个参数方程都可以转化为直角坐标方程和极坐标方程D．同一条曲线可以有不同的参数方程解析：直角坐标系是最基本的坐标系，在直角坐标系中，伸缩变形可以改变图形的形状，但是必须是相近的图形可以进行伸缩变化得到，例如圆可以变成椭圆；而平移变换不改变图形和大小而只改变图形的位置；对于参数方程，有些比较复杂的是不能化成普通方程的，同一条曲线根据参数选取的不同可以有不同的参数方程．答案：C2．把函数y＝sin2x的图象经过________变化，可以得到函数y＝sinx的图象．()A．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍B．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的解析：本题主要考查直角坐标系的伸缩变换，根据变换的方法和步骤可知，把函数y＝sin2x的图象的横坐标伸长为原来的2倍可得y＝sinx的图象，再把纵坐标缩短为原来的，得到y＝sinx的图象．答案：D3．极坐标方程ρ＝2sin的图形是()解析： ρ＝2sin＝2sinθ·cos＋2cosθ·sin＝(sinθ＋cosθ)，∴ρ2＝ρsinθ＋ρcosθ，∴x2＋y2＝x＋y，∴2＋2＝1，∴圆心.结合题中四个图形，可知选C项．答案：C4．将参数方程(θ为参数)化为普通方程为()A．y＝x－2B．y＝x＋2C．y＝x－2(2≤x≤3)D．y＝x＋2(0≤y≤1)解析：由知x＝2＋y(2≤x≤3)所以y＝x－2(2≤x≤3)．1答案：C5．在极坐标系中，曲线ρ＝4sin(ρ∈R)关于()A．直线θ＝成轴对称B．直线θ＝成轴对称C．点成中心对称D．极点成中心对称解析：将原方程变形为ρ＝4cos，即ρ＝4cos，该方程表示以为圆心，以2为半径的圆，所以曲线关于直线θ＝成轴对称．答案：B6．经过点M(1,5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是()A.B．C.D．解析：根据直线参数方程的定义，易得，即.答案：D7．x2＋y2＝1经过伸缩变换，后所得图形的焦距()A．4B．2C．2D．6解析：变换后方程变为：＋＝1，故c2＝a2－b2＝9－4＝5，c＝，所以焦距为2.答案：C8．已知直线(t为参数)与圆x2＋y2＝8相交于B、C两点，则|BC|的值为()A．2B．C．7D．解析：⇒(t′为参数)．代入x2＋y2＝8，得t′2－3t′－3＝0，∴|BC|＝|t′1－t′2|＝＝＝，故选B.答案：B9．已知P点的柱坐标是，点Q的球面坐标为，根据空间坐标系中两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)之间的距离公式|AB|＝，可知P、Q之间的距离为()A.B．C.D．解析：首先根据柱坐标和空间直角坐标之间的关系，把P点的柱坐标转化为空间直角坐标(，，1)，再根据球面坐标与空间直角坐标之间的关系把Q点的球坐标转化为空间直角坐标，代入两点之间的距离公式即可得到距离为.答案：B10．如果直线ρ＝与直线l关于极轴对称，则直线l的极坐标方程是()A．ρ＝B．ρ＝C．ρ＝D．ρ＝解析：由ρ＝知ρcosθ＋2ρsinθ＝1，∴x＋2y＝1.答案：A211．圆心在原点，半径为2的圆的渐开线的参数方程是()A.(φ为参数)B.(θ为参数)C.(φ为参数)D.(θ为参数)解析：圆心在原点，半径为2的圆的渐开线的参数方程为答案：A12．如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域(含边界)，A、B、C、D是该圆的四等分点．若点P(x，y)、点P′(x′，y′)满足x≤x′，且y≥y′，则称P优于P′.如果Ω中的点Q满足：不存在Ω中的其他点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧()A.B．C.D.解析： x≤x′且y≥y′，∴点P(x，y)在点P′(x′，y′)的左上方． Ω中不存在优于Q的点，∴点Q组成的集合是劣弧，故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在题中横线上)13．对于任意实数，直线y＝x＋b与椭圆(0≤θ＜2π)恒有公共点，则b的取值范围是________．解析：椭圆可化为＋＝1把y＝x＋b代入得5x2＋2bx＋b2－16＝0Δ＝4b2－20(b2－16)≥...
