（江苏版）高考数学一轮复习 专题11.5 几何证明（测）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题11.5几何证明1.如图3，已知AB，BC是O的两条弦，AOBC，3AB，22BC，则O的半径等于________.图3COAB【答案】32CDOAEB2.如图，P为⊙O的两条切线，切点分别为BA,，过PA的中点Q作割线交⊙O于DC,两点，若,3,1CDQC则PB.【答案】4【解析】1试题分析：由切割线定理得4)31(12QDQCQA，所以2QA，所以4PAPB.3.如图3，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且AEEB2，AC与DE交于点F，则的面积的面积AEFCDF.图3FEDCBA【答案】94.过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC分别交圆于B、C，若6PA，AC=8，BC=9，则AB=________.【答案】4【解析】试题分析：25.如图，ABC中，6BC，以BC为直径的半圆分别交,ABAC于点,EF，若2ACAE,则EF【答案】3【解析】试题分析：因为四边形BCFE为圆内接四边形,所以AEFC，AFEB,所以AEFACB,所以12AEEFACBC.因为6BC,所以3EF,故答案为3.6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，DF⊥AC于F，DE⊥AB于E，求证：(1)AB·AC＝BC·AD；(2)AD3＝BC·CF·BE.【答案】详见解析【解析】(1)在Rt△ABC中，AD⊥BC，∴S△ABC＝AB·AC＝BC·AD.∴AB·AC＝BC·AD.(2)Rt△ADB中，DE⊥AB，由射影定理可得BD2＝BE·AB，同理CD2＝CF·AC，∴BD2·CD2＝BE·AB·CF·AC.又在Rt△BAC中，AD⊥BC，∴AD2＝BD·DC，∴AD4＝BE·AB·CF·AC，又AB·AC＝BC·AD.3即AD3＝BC·CF·BE.7.如图，AB是圆O的直径，CD是圆O上位于AB异侧的两点，证明OCBD【答案】证明见解析.【解析】8.【2018辽宁模拟】如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PGPD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED.【答案】（Ⅰ）详见解析；(Ⅱ)详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）因为PD=PG,所以∠PDG=∠PGD.由于PD为切线，故∠PDA=∠DBA,又由于∠PGD=∠EGA,故∠DBA=∠EGA,所以∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD,从而∠BDA=∠PFA.由于AF垂直EP，所以∠PFA=90°，于是∠BDA=90°，故AB是直径.(Ⅱ)连接BC，DC.由于AB是直径，故∠BDA=∠ACB=90°，在Rt△BDA与Rt△ACB49.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.（Ⅰ）证明：DE；（Ⅱ）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ADE为等边三角形.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）由圆的内接四边形的性质得DCBE，由等腰三角形的性质得ECBE，则有DE，充分挖掘角的等量关系是解题关键；（Ⅱ）要证明ADE为等边三角形，只需证明三个内角510.如图，P是eO外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与eO相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交eO于点E。证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）ADDE=22PB【解析】试题分析：本题第（Ⅰ）问，先由已知得出PA=PD，然后由对应角相等，拆分角得出结论；对第（Ⅱ）问，可由切割线定理得出2PAPB，4PCPB，然后由相交弦定理，得出结论.试题解析：（Ⅰ）连结AB，AC，由题意知PA=PD，故PADPDA，因为PDADACDCA，PADBADPAB，DCAPAB，所以DACBAD，从而BEEC，因此BE=EC.（Ⅱ）由切割线定理得：2PAPBPC，因为2PCPA，所以2PAPB，4PCPB，6由相交弦定理得：ADDEBDDC=()PDPBPD=11()22PCPBPC=2(2)22PBPBPBPB，所以等式成立.【易错点】对第（Ⅰ）问，不容易找到思路;第（Ⅱ）问中不会灵活应用已知条件而出错.【考点定位】本小题主要考查圆的切线、割线、相交弦定理、圆内接四边形等平面几何知识，考查数形结合思想，考查分析问题、解决问题的能力.11.如图，圆O的半径OC垂直于直径AB，弦CD交半径OA于E，过D的切线与BA的延长线交于M.(1)求证：MD＝ME；(2)设圆O的半径为1，MD＝，求MA及CE的长．【答案】(1)详见解析（2）－.12.如图，已知PE切⊙O于点E，割线PBA交⊙O于A，B两点，∠APE的平分线和AE，BE分别交于点C，D.求证：(1)CE＝DE；(2)＝.【答案】详见解析【解析】(1) PE切⊙O于点E，∴∠A＝∠BEP.713.如图所示，直线AB...