高二数学第二册上册第七章第2节直线方程（理） 人教版VIP免费

【本讲教育信息】一.教学内容：直线方程二.重点、难点：1.两点间距离公式),(11yxP，),(22yxQ221221)()(||yyxxPQ2.倾斜角18003.斜率k（1）900或18090时tank90k不存在（2）),(11yxP，),(22yxQyPQ//轴1212xxyykPQ4.直线方程：（1）点斜式)90()(00xxkyy（2）斜截式)90(bkxy（3）两点式)90,0(121121xxxxyyyy（4）截距式1byax（90,0，不过原点）（5）一般式0CByAx（所有直线）【典型例题】[例1]已知)2sin,2(cos),sin,(cosBA，求||AB的最大值。解：22)sin2(sin)cos2(cos||AB)sin2sincos2(cos222|2sin|22sin4)cos1(22∴)(4Zkk时，2||maxAB[例2]正ABC中，)2,4(),0,2(BA，求C点坐标。解：设),(yxC8)2()4(8)2(||||||||2222yxyxABBCABAC用心爱心专心∴313311yx或313322yx[例3]Ryyyxxxnn...,,...,2121，求证：2222222121...nnyxyxyx2121)...()...(nnyyxx。证：在直角坐标系xOy中),(111yxA),(21212yyxxA……)...,...(11nnnyyxxA显然：||||...||||1211nnnOAAAAAOA即2222222121...nnyxyxyx221221)...()...(nnyyyxxx[例4]已知通过A（8，6）的四条直线的倾斜角之比为4:3:2:1，第二条直线过原点，求其余三条直线的倾斜角。解：设四条直线的倾斜角依次是432、、、 18040∴450 4308062tan2k∴3tan31tan（舍）∴7244tan9133tan∴913arctan331arctan724arctan4[例5]过)5,3(A且在x轴，y轴上截距相等的直线方程。法一：)3(5xky350530kxykyx∴135355321kkkk法二：（1）1ayax)5,3(代入8a即08yx（2）过原点035yx[例6]直线l倾斜角为53arcsin，若它与坐标轴围成三角形面积为6，求l的方程。解：)2,0(53arcsin∴43tan设：l：bxy43bxybyx34,0,,06|34|||21bbS∴3b用心爱心专心∴l：01243yx[例7]直线l过点)1,2(A，交x、y轴正半轴于B、C，求使OBC面积最小的直线l的方程。解：0k)2(1xkykyx21,0kkxy21,0kkkkkkkkS14421||)21(21|21||21|21224]442[21]41)(4[21kk21kl：042yx[例8]已知三条直线04,03,02ykxkyxyx交于一点，求k。解：)1(111320302kkykkxkyxyx代入3l∴0411132kkkk即：05722kk25k或1k（舍）∴25k[例9]求证，无论k为任何直线：0)11()3()12(kykxk必过一定点。解：由已知整理：0)113()12(yxyxk∴320113012yxyxyx∴l过点（2，3）[例10]已知直线l：xy4，和点P（6，4），在直线l上求一点Q。使直线PQ、l、x轴在第一象限内围成的三角形面积最小。解：设),(baQ，1a∴PQl：baxby644PQl交x轴于),(11yxM∴bbax4)6(41，01y∴bbaS)64)6(4(21)644424(2aaa110)1(20)1(1011022aaaaa4020100220110)1(10aa∴Q（2，8）时，40minS用心爱心专心MxQly0【模拟试题】1.若0,0caba，则直线0cbyax，不过第（）象限。A.ⅠB.ⅡC.ⅢD.Ⅳ2.若直线01)1()23(yaxa不过第二象限，则a的取值范围为（）A.（0，1）B.]1,0(C.),1(D.),1[3.下列说法不正确的是（）A.点斜式：)(11xxkyy适用于不垂直x轴的直线B.斜截式：bkxy适用于不垂直x轴的直线C.两点式：121121xxxxyyyy适用于不垂直x轴的直线D.截距式：1byax适用不过原点的直线4.下列说法正确的是（）A.kxxyy11过),(11yxP斜率为k的直线B.直线bkxy...