专题03导数与应用1.【2015高考福建，理10】若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【考点定位】函数与导数．2.【2015高考陕西，理12】对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．是的零点B．1是的极值点C．3是的极值D.点在曲线上【答案】A【考点定位】1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值．3.【2015高考新课标2，理12】设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【考点定位】导数的应用、函数的图象与性质．4.【2015高考新课标1，理12】设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（）(A)[-，1）(B)[-，）(C)[，）(D)[，1）【答案】D5.【2015高考陕西，理16】如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为．【答案】【考点定位】1、定积分；2、抛物线的方程；3、定积分的几何意义．6.【2015高考天津，理11】曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.【答案】【考点定位】定积分几何意义与定积分运算.7.【2015高考新课标2，理21】（本题满分12分）设函数．(Ⅰ)证明：在单调递减，在单调递增；（Ⅱ）若对于任意，都有，求的取值范围．【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）．值．所以对于任意，的充要条件是：即【考点定位】导数的综合应用．8.【2015高考江苏，19】（本小题满分16分）已知函数.（1）试讨论的单调性；（2）若（实数c是a与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求c的值.【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在，上单调递增，在上单调递减．（2），则在上，且在上均恒成立，【考点定位】利用导数求函数单调性、极值、函数零点9.【2015高考福建，理20】已知函数，(Ⅰ)证明：当；(Ⅱ)证明：当时，存在,使得对(Ⅲ)确定k的所以可能取值，使得存在，对任意的恒有．【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)详见解析；(Ⅲ)．故对任意正实数均满足题意.当时，令得．故,即,所以满足题意的t不存在.当时，由（2）知存在,使得对任意的任意的恒有．综上，.解法二：（1）（2）同解法一.此时,令，此时,记与中较小的为，则当，当时，,所以在上单调递减，故,故当时，恒有,此时，任意实数t满足题意．综上，.【考点定位】导数的综合应用．10.【2015江苏高考，17】（本小题满分14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型.（1）求a，b的值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.【答案】（1）（2）①定义域为，②千米MNl2l1xyOCPl从而，当时，函数有极小值，也是最小值，所以，【考点定位】利用导数求函数最值，导数几何意义11.【2015高考山东，理21】设函数，其中.（Ⅰ）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若成立，求的取值范围.【答案】（I）：当时，函数在上有唯一极值点；当时，函数在上无极值点；当时，函数在上有两个极值点；（II）的取值范围是.②当时，设方程的两根为因为当时，，函数单调递减；因此函数有一个极值点．综上：当时，函数在上有唯一极值点；（3）当时，由，可得所以时，函数单调递减；综上所述，的取值范围是【考点定位】1、导数在研究函数性质中的应用；2、分类讨论的思想.12.【2015高考安徽，理21】设函数.（Ⅰ）讨论函数在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（Ⅱ）记，求函数在上的最大值D；（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取，求满足时的最大值.【答案】（Ⅰ）极小值为；（Ⅱ）；（...
