第十篇计数原理、概率、随机变量及其分布(必修3、选修2-3)第1节分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时训练理【选题明细表】知识点、方法题号分类加法计数原理2、5、8、9分步乘法计数原理1、4、10、13综合应用3、6、7、11、12、14、15、16一、选择题1.已知某公园有4个门,从一个门进,另一个门出,则不同的走法的种数为(C)(A)16(B)13(C)12(D)10解析:由分步乘法计数原理可知,走法总数为4×3=12.故选C.2.如图所示,在A、B间有四个焊接点1、2、3、4,若焊接点脱落导致断路,则电路不通.今发现A、B之间电路不通,则焊接点脱落的不同情况有(C)(A)9种(B)11种(C)13种(D)15种解析:按照焊接点脱落的个数进行分类.若脱落1个,则有(1),(4)共2种;若脱落2个,有(1,4),(2,3),(1,2),(1,3),(4,2),(4,3)共6种;若脱落3个,有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4)共4种;若脱落4个,有(1,2,3,4)共1种.综上共有2+6+4+1=13(种)焊接点脱落的情况.3.(2014贵阳模拟)已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},从两个集合中各选一个数作为点的坐标,则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内多少个不同点(B)(A)18个(B)10个(C)16个(D)14个解析:第三、四象限内点的纵坐标为负值,分2种情况讨论.①取M中的点作横坐标,取N中的点作纵坐标,有3×2=6(种)情况;②取N中的点作横坐标,取M中的点作纵坐标,有4×1=4(种)情况.综上共有6+4=10(种)情况.4.(2014泰安模拟)从-2,-1,0,1,2,3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c,则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线条数为(A)(A)6(B)20(C)100(D)120解析:分三步:第一步:c=0只有1种选法;第二步:确定a,a只能从-2,-1中选一个,有2种不同的选法;第三步:确定b,b只能从1,2,3中选一个,有3种不同的选法.根据分步乘法计数原理得1×2×3=6(种)不同的选法.5.(2014西安模拟)将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级,每个年级2人,要求甲必须在高一年级,乙和丙均不能在高三年级,则不同的安排种数为(D)(A)18(B)15(C)12(D)9解析:若甲、乙在高一年级,则丙一定在高二年级,此时不同的安排种数为3种;若甲、丙在高一年级,则乙一定在高二年级,此时不同的安排种数为3种;若甲在高一年级,乙丙在高二年级,此时不同的安排种数为3种,所以共有9种不同的安排种数.6.(2014湖州模拟)如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不相同,则有多少种不同的涂色方法(C)(A)24种(B)72种(C)84种(D)120种解析:如图设四个直角三角形顺次为A,B,C,D按A→B→C→D顺序涂色,下面分两种情况:(1)A,C不同色(注意:B,D可同色、也可不同色,D只要不与A,C同色,所以D可以从剩余的2种颜色中任意取一色):有4×3×2×2=48(种).(2)A,C同色(注意:B,D可同色、也可不同色,D只要不与A,C同色,所以D可以从剩余的3种颜色中任意取一色):有4×3×1×3=36(种).共有84种.7.(2014宁德模拟)一个三位数,其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字(如735,414等),那么这样的三位数共有(C)(A)240个(B)249个(C)285个(D)330个解析:因为十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字,所以当十位数字是0时有9×9种结果,当十位数字是1时有8×8种结果,当十位数字是2时有7×7种结果,当十位数字是3时有6×6种结果,当十位数字是4时有5×5种结果,当十位数字是5时有4×4种结果,当十位数字是6时有3×3种结果,当十位数字是7时有2×2种结果,当十位数字是8时有1种结果,共有81+64+49+36+25+16+9+4+1=285种结果.8.将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字填在如图的9个空格中,要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大,当3,4固定在图中的位置时,填写空格的方法数为(B)(A)4(B)6(C)9(D)12解析:如图所示,根据题意,1,2,9三个数字的位置是确定的,余下的数中,5只能在a,c位置,8只能在b,d位置,依(a,b,c,d)顺序,具体有(5,8,6,7),(5,6,7,8),(5,7,6,8),(6,7,5,8),(6,8,5,7),(7,8,5,6),合计6种.二、填空题9.(2014宁德模拟)设a,b∈{1,2,3},则方程ax+by=0所能表示的不同直线的条数是.解析:要得到直线ax+by=0,需要确定a和b的值,当a,b不同时,可确定3×2=6条不同的直...
