名师点睛第1页共6页第05课角平分线性质与判定知识点角平分线的性质：角平分线的画法（尺规作图）：例1.已知,O是△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，若OD=5，△ABC的周长等于20，则△ABC的面积等于S△ABC=例2.如图，ΔABD的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ΔABD分为三个三角形，则CAOBCOABOSSS::等于______.例3.如图所示，已知AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD．求证：BE=CF．例4.已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB.求证：D在∠BAC的平分线上．例5.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于E,AD=AC,AF平分∠CAE交CE于F．求证:FD∥CB。名师点睛第2页共6页例6.如图,在△ABC中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点D.求证：点D在∠A的平分线上.例7.已知，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为C．求证：△DBE的周长等于AB的长．例8.已知，如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=1800.求证：DE=DF.例9.已知，∠AOB=900，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D.试判断PC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论．名师点睛第3页共6页课堂练习：1.在△ABC和△A'B'C'中,①AB=A'B';②BC=B'C';③AC=A'C;④∠A=∠A';⑤∠B=∠B';⑥∠C=∠C';则下列哪组条件不保证△ABC≌△A'B'C'．()A.①②③B.①②⑤C.①⑤⑥D.①②④2.如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AQ=PQ，PR=PS，则下列三个结论中正确的是()①AS=AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSPA.①和②B.②和③C.①和③D.全对3.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则:①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上，以上结论正确的是（）A.①②③B.①②C.①③D.②③4.如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠EAC的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠EAC三个角的平分线的交点。上述结论中，正确结论的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=900．AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE，其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.46.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5cm，则M到OB的距离为______7.如图，AB∥CD，O是∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD间的距离等于8.已知ΔABC的周长是15，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作OD⊥BC与点D，且OD=2，则ΔABC的面积为。名师点睛第4页共6页9.如图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交AB于点G，若BG=CF，求证：AD为∠BAC的角平分线．10.已知，P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB
∠2D.不能确定3.如图,△ABC中,∠C=900，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E,若AC=10cm,则△DBE的周长等于()A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm4.如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A.1处B.2处C.3处D.4处5.如图,已知AE平分∠BAC,BE上AE于E,ED∥AC,∠BAE=360,那么∠BED=6.将直角三角形（∠ACB为直角）沿线段CD折叠使B落在B/处,若∠ACB/=500，则∠ACD度数...
