CBA6.2黄金分割例1、如图，点B在线段AC上，且.设AC=1，求AB的长．把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上，此时点B把线段AC分成两部分，如果，那么线段AC被点B。（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）AB与AC（或BC与AB）的比值约为，这个比值称为黄金比．练习：1、BC与AB的比为黄金比，这样的矩形称为黄金矩形，它给人以美感，某建筑师设计的某建筑物的窗户为矩形，如果它的一边长为3.24m，那么当它的邻边为多少时，这个矩形为黄金矩形？2、如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，AB=1，求线段CD的长．例2、若线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？例3、如图，点C是AB的黄金分割点，AB＝4，则AC2＝________；（结果保留根号）例4、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple）的正面是一个黄金矩形，若已知黄金矩形的长等于6，求这个黄金矩形的宽（结果保留根号）．中午作业：1、东方明珠电视塔高468m，如果把塔身看成一条线段AC，中间的球体看成点B，那么点B是线段AC的黄金分割点。计算球体B到塔底部A的距离（精确到0.1m）．2、如图，P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积。比较S1与S2的大小，并说明理由．3、如图，设线段AC=1．（1）过点C画CD⊥AC，使CD=AC；连接AD，以点D为圆心，DC的长为半径画弧，交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AC于点B．（2）在所画图中，点B是线段AC的黄金分割点吗？为什么？AC4、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感。如图，某成年女士身高为166cm，下肢长为101cm，持上述观点,为尽可能达到好的效果，她所选的高跟鞋的最佳高度大约为多少cm？（精确到0.1cm）?济川中学初三数学作业（2）班级姓名一．选择题1．如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么下列说法错误的是（）A．线段AB被点C黄金分割B．点C是线段AB的黄金分割点C．AB与AC的比等于黄金比D．AC与AB的比等于黄金比2.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cmB．13.6cmC．32.36cmD．7.64cm3．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2大小关系为（）A．S1＞S2B．S1=S2．C．S1＜S2D．不能确定第3题第4题第5题第7题4．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感，如图，某女士身高为165cm，下半身长x与身高L的比值为0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．10cmB．7.8cmC．6.5cmD．5cm二、填空题5．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，AB=1，则AC=________，BC=________．一条线段的黄金分割点有________个．6．据有关实验测定，当气温处于人体正常温度（37℃）的黄金比值时，人体感到最舒适．这个气温约为_________℃(精确到1℃)7．如图，现站在舞台AB的一端A点，在主持节目时，站在舞台的点处可获得最佳美学效果，若舞台AB长20米，主持人要想站在舞台的点处，她应走到距A点至少_______米处，如果向B点再走_________米，也处在舞台的点处（结果精确到0.1米）.8．宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，现将同学们在教学活动中折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤：第一步：作一个任意正方形ABCD；第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；第四步：过E作EF⊥AD交AD的延长线于F，请你根据以上作法画出图形；求证：矩形DCEF为黄金矩形．9．如图所示，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB得中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在边AD上．（1）求AM，DM长；（2）求证：（3）根据（2）中的结论你能找出图中的黄金分割点吗？10．（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，...
