高三数学(理科)二诊答案摇第1摇页(共4页)南充市高2020届第二次高考适应性考试数学试题(理科)参考答案及评分意见一、选择题:1.C摇2.B摇3.D摇4.A摇5.D摇6.A摇7.C摇8.B摇9.C摇10.D摇11.A摇12.B二、填空题:13郾12摇摇摇14郾1摇摇摇摇15郾3摇摇摇16郾(1,2)或(1,-2)三、解答题:17郾解:(1)设{an}的公差为d,由题设得an=1+(n-1)d………………2分因为a6=2a3,所以1+(6-1)d=2[1+(3-1)d]………………4分解得d=1,故an=n.………………6分(2)由(1)得bn=2n.所以数列{bn}是以2为首项,2为公比的等比数列,………………8分所以Sn=2-2n+11-2=2n+1-2,………………10分由Sm=62得2m+1-2=62,解得m=5.………………12分18.解:(1)m=190+1902=190.………………4分(2)抗倒伏易倒伏矮茎154高茎1016………………8分(3)由于k2=45伊(15伊16-4伊10)219伊26伊25伊20芊7郾287>6郾635,因此可以在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为抗倒伏与玉米矮茎有关.………………12分19.(1)证明:取BC中点M,连接PM,AM,因为四边形ABCD为菱形且蚁BAD=120毅.所以AM彝BC,因为PB=PC,所以PM彝BC,………………2分又AM疑PM=M,所以BC彝平面PAM,因为PA奂平面PAM,所以PA彝BC.………………4分同理可证PA彝DC,因为DC疑BC=C,高三数学(理科)二诊答案摇第2摇页(共4页)所以PA彝平面ABCD.………………6分(2)解:由(1)得PA彝平面ABCD,所以平面PAF彝平面ABCD,平面PAF疑平面ABCD=AF.所以点B到直线AF的距离即为点B到平面PAF的距离.………………7分过B作AF的垂线段,在所有的垂线段中长度最大的为AB=2,此时AF必过DC的中点,因为E为PB中点,所以此时,点E到平面PAF的距离最大,最大值为1.………………8分以A为坐标原点,直线AF,AB,AP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系A-xyz.则A(0,0,0),C(3,1,0),E(0,1,1),B(0,2,0)所以寅AC=(3,1,0),寅AE=(0,1,1),寅AB=(0,2,0)平面PAF的一个法向量为寅AB=(0,2,0),设平面AEC的法向量为n寅=(x,y,z),则寅AC·n寅=0,寅AE·n寅=0{,即3x+y=0,y+z=0{,取y=1,则n寅=(-33,1,-1),………………10分cos=n寅·寅AB|n寅|·|寅AB|=217,所以sin=277,所以面PAF与面EAC所成二面角的正弦值为277.………………12分20.解:(1)设P(x,y),则PF寅1=(-c-x,-y),PF寅2=(c-x,-y),所以PF寅1·PF寅2=x2+y2-c2=a2-1a2x2+1-c2,x沂[-a,a],………………3分由题意当x=0时,PF寅1·PF寅2最小,所以1-c2=0,c=1,则a2=2,所以椭圆C的方程为x22+y2=1………………5分(2)联立y=kx+m,x22+y2{=1得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0.因为l与C有且只有一个公共点,所以吟=16k2m2-4(2k2+1)(2m2-2)=0,化简得m2=2k2+1.………………7分设d1=|F1M|=|-k+m|k2+1,d2=|F2N|=|k+m|k2+1.淤当k屹0时,设直线l倾斜角为兹,则高三数学(理科)二诊答案摇第3摇页(共4页)|d1-d2|=|MN|·|tan兹|,所以|MN|=1|k||d1-d2|,所以S=12·1|k||d1-d2|(d1+d2)=2|m|k2+1=4|m|m2+1=4|m|+1|m|,因为m2=2k2+1所以当k屹0时,|m|>1,|m|+1|m|>2,即00).………………1分设g(x)=x2+mx+1,淤若吟=m2-4臆0,即-2臆m臆2,则g(x)逸0恒成立,f忆(x)逸0恒成立,符合题意.………………3分于若吟=m2-4>0,即m>2或m<-2.当m>2时,x2+mx+1=0有两个不等负根,符合题意.当m<-2时,x2+mx+1=0有两个不等正根,则在两根之间函数f(x)单调递减,不合题意.综上:m沂[-2,+肄).………………5分(2)由题意得x1,x2为g(x)=x2+mx+1的两个零点,由(1)得x1+x2=-m,x1x2=1,则………………6分f(x1)-f(x2)=12x21+mx1+lnx1-(12x22+mx2+lnx2)=12(x21-x22)+m(x1-x2)+lnx1-lnx2=12(x21-x22)-(x1+x2)(x1-x2)+lnx1-lnx2=lnx1x2-12(x21-x22)=lnx1x2-12·x21-x22x1x2=lnx1x2-12(x1x2-x2x1)………………8分设x1x2=t,由x1
