北京市朝阳区2020届高三数学上学期期中试题（含解析）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合，，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求得集合，根据并集定义求得结果.【详解】，故选：【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，涉及到一元二次不等式的求解，属于基础题.2.已知α∈，且sinα＝，则tanα＝()A.B.C.D.【答案】B【解析】由sinα＝，α∈得cosα＝－＝－所以tanα＝故答案为：B。3.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】与在上单调递减，可排除；为偶函数，可排除；根据奇偶性定义和单调性的性质可验证出正确.【详解】中，在上单调递增在上单调递减，错误；中，在上单调递增在上单调递减，错误；中，为偶函数，错误；中，为奇函数在上单调递减，在上单调递增在上单调递增，正确.故选：【点睛】本题考查函数单调性和奇偶性的判断，属于基础题.4.关于函数有下述三个结论：①函数的最小正周期为；②函数的最大值为；③函数在区间上单调递减.其中，所有正确结论的序号是()A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】B【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数为；根据正弦型函数最小正周期和最值的求解可知①正确，②错误；利用的范围求得的范围，对应正弦函数的单调性可得单调性，知③正确.【详解】最小正周期，①正确；，②错误；当时，，则在时单调递减，③正确故选：【点睛】本题考查正弦型函数最小正周期、值域和单调区间的求解问题；处理正弦型函数单调性问题的关键是能够采用整体对应的方式，利用角整体所处的范围与正弦函数图象相对应，从而得到结论.5.已知，是两个不同的平面，直线，下列命题中正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】【分析】通过反例可确定错误；由面面垂直的判定定理可知正确.【详解】若且，则与相交、平行或，，错误；若且，则与可能相交或平行，错误；由面面垂直判定定理可知，选项的已知条件符合定理，则，正确.故选：【点睛】本题考查立体几何中直线与平面、平面与平面位置关系的相关命题的判定，关键是能够熟练掌握线面平行、面面平行、线面垂直和面面垂直的判定与性质定理.6.已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将问题转化为与恒有两个交点，采用数形结合的方式作出图象，由恒过可通过图像确定斜率的临界值，进而得到所求范围.【详解】恰有两个零点等价于与恒有两个交点又，则图象如下图所示：恒过点如上图所示：当直线过时，直线与有且仅有一个交点且当时，与有且仅有一个交点当时，与恒有两个交点，即恰有两个零点故选：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为两个函数的交点个数问题，进而通过数形结合的方式来进行求解，属于常考题型.7.已知为等比数列，则“”是“为递减数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】通过且，可知虽然，但此时数列不是递减数列，充分性不成立；根据递减数列的定义可知必要性成立，从而得到结果.【详解】当等比数列且时，，此时不是递减数列充分性不成立当等比数列为递减数列时，显然成立必要性成立综上所述：“”是“为递减数列”的必要而不充分条件故选：【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定，涉及到数列单调性的定义，属于基础题.8.设，为椭圆：的两个焦点，为上一点且在第二象限.若为等腰三角形，则点的横坐标为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据椭圆方程求得；根据等腰三角形可确定；由椭圆定义知；利用面积桥可求得，代入椭圆方程可求得.【详解】由椭圆方程得：，，为等腰三角形且在第二象限点纵坐标，又在椭圆上，解得：或（舍）故选：【点睛】本题考查椭圆几何性质的应用，关键是能够通过椭圆定义、...
